Простая формула

Простая формула роста

Из электронной рассылки Джастина Рофф-Марша

Знаете, в мире есть два типа людей. Те, кто, мирясь со сложностью, стремятся к простоте. И те, кто, упиваясь сложностью, давно забыли, к чему они на самом деле стремились.

Я пишу это после бесчисленных утомительных часов обсуждений технологий, терминологий, определений и процессов со множеством потенциальных и существующих клиентов. Дело не в том, что мне не нравятся эти разговоры.

Они мне нравятся. Причина, по которой эти дебаты стали утомительными, заключается в том, что я начал подозревать, что многие мои собеседники наслаждаются разговорами больше, чем должны бы, учитывая их текущую ситуацию.

Возьмем, например, технику телефонных продаж. Увлекательный предмет.

Но если ваш бизнес не имеет целевых показателей роста и официального плана его стимулирования; ваши продавцы всегда получают высокую зарплату; служба клиентской поддержки автоматизирована; ваши маркетологи превратились в зомби, благодаря Hubspot; то обсуждение выгод от добавления синтетического смеха в телефонный звонок продавца, вероятно, будет не самой полезной тратой вашего времени.

Формула роста

Если вам нравится идея сфокусироваться на простых вещах, у меня для вас есть формула роста. На самом деле формула, наверное, перебор. Может быть, точнее будет – идея роста?

Оцените общее количество торговых переговоров, которые проводятся на вашем рынке каждую неделю, а затем сделайте все возможное, чтобы ваши продавцы участвовали в большем количестве переговоров, чем составляет ваша справедливая доля.

Вот и все. Простая, но мощная формула.

Давайте пройдем через нее по шагам.

Первый шаг. Оценить общее количество значимых разговоров о продаже на вашем рынке каждую неделю.

Для этого просто возьмите общее количество продавцов, нанятых вами и вашими прямыми конкурентами, и умножьте это число на 17 (это 2 встречи лицом к лицу и 15 телефонных переговоров).

Если вы считаете, что продавцы в вашей отрасли более (или менее) продуктивны, вы можете соответствующим образом скорректировать свои цифры.

Второй шаг. Определить количество переговоров, которые представляют вашу справедливую долю. Чтобы сделать это, умножьте свою долю рынка на общее количество переговоров в неделю. Итак, если вы владеете 20% рынка, и вы оцениваете рынок в 425 торговых разговоров в неделю, то ваша справедливая доля составляет 85 звонков в неделю.

Третий шаг. Определить, насколько вы хотите получить больше своей «справедливой» доли. Это зависит от того, насколько быстро вы хотите расти, и темпов роста, который может выдержать ваш бизнес (особенно ваш денежный поток).

Этого вполне реально достичь в течение трех-шести месяцев без какого-либо увеличения операционных расходов.

Еще рекомендуем:  Как определить ценность новых продуктов. Часть 1

Четвертый шаг. Сделать все необходимое, чтобы выполнить этот план. Вы можете уделить внимание технологиям, терминологии, определениям и процессам, только если они влияют на достижение этой цифры.

Если вы прочитали мою книгу The Machine, вы поймете направление решения. Вы уже знаете, что разделение труда позволит вам увеличить продуктивность ваших продавцов.

Обеспечьте, чтобы ваши продавцы не делали ничего, кроме значимых переговоров о продаже, и снимите с них все другие задачи по обслуживанию клиентов (обработку заказов, составление коммерческих предложений, решение возникающих у клиента проблем) и рекламные акции (генерирующие эти возможности продаж).

Предотвращение провала

Почему эта простая инициатива может потерпеть неудачу?

Ваш враг – это сложность. Легко недооценить мощное влияние, когда сложность проявляется даже в самых простых инициативах. И, в то время как разделение труда является верным направлением решения, это также мощный генератор сложности.

Дело в том, что когда вы делите свою команду на группы специалистов, естественной тенденцией каждой группы будет оптимизация собственных небольших систем за счет вашей более крупной.

Например, продвижение будет намного проще, если увеличить свой собственный локальный поток лидов (потенциальных клиентов, отреагировавших на маркетинговые действия), чем они разделять ответственность за глобальную цель.

И служба поддержки клиентов будет лоббировать покупку новой дорогостоящей системы отслеживания тикетов (заявок от клиентов), даже если они и без нее могут легко взять на себя обслуживание клиентов, освободив от этой работы продавцов.

Будучи старшим руководителем, вы обязаны бороться с наступлением сложности.

Вы не должны искать способы управлять ей (управление сложностью – это, в конце концов, оксюморон). Ваша первая задача состоит в том, чтобы предотвратить ее появление.

Для этого вам нужно сфокусировать всю свою команду (и себя лично) на этой критической цифре переговоров. Записывайте ее на бумаге для каждой команды дважды в день.

В отделе продаж обновляйте количество проведенных переговоров каждые 20 минут.

И если у ваших команд есть локальные показатели, убедитесь, что существует четкое понимание взаимосвязи между этими локальными и глобальными показателями.

Рост трудный. Но он несложный.

Источник: //tocpeople.com/2018/04/prostaya-formula-rosta/

Формулы / Выборка (простая формула)

Типы рыночных структур: совершенная конкуренция, монополистическая конкуренция, олигополия и монополия
• Рыночная экономика – сложная и динамичная система, с множеством связей между продавцами, покупателями и другими участниками деловых отношений. Поэтому рынки по опред…

Матрица БКГ: что такое, как построить и проанализировать

• Пожалуй, трудно привести пример более известного, наглядного и простого инструмента портфельного анализа, чем матрица БКГ. Диаграмма, разделенная на четыре сектора, …

Экономический цикл: причины, фазы и виды

• Экономика – не статична. Она, подобно живому существу, постоянно меняется. Изменяется уровень производства и занятости населения, растет и падает спрос, повышаются ц…

Транспортная задача – решение методом потенциалов

• Одна из самых распространенных и востребованных оптимизационных задач в логистике – транспортная задача. В классическом виде она предполагает нахождение оптимального…

Оборотные средства предприятия: понятие, состав, анализ

• Для производства продукции недостаточно одних средств труда (станков, приспособлений, аппаратуры). Помимо них и самого труда работников предприятия, также необходим …

Приведенная ниже формула для расчета объема выборки используется в тех случаях, когда опрашиваемым (респондентам) задается только один вопрос, на который существует только два варианта ответа.

Например, «Да» и «Нет»; «Пользуюсь» и «Не пользуюсь». Конечно, данную формулу можно применять только при проведении простейших исследований.

Если Вам нужно определить объем выборки при проведении более масштабных исследований, например анкетирования, то следует использовать другие формулы.

Простая формула для расчета объема выборки

где: n – объем выборки;

z – нормированное отклонение, определяемое исходя из выбранного уровня доверительности. Этот показатель характеризует возможность, вероятность попадания ответов в специальный – доверительный интервал. На практике уровень доверительности часто принимают за 95% или 99%. Тогда значения z будут соответственно 1,96 и 2,58;

p – вариация для выборки, в долях. По сути, p – это вероятность того, что респонденты выберут той или иной вариант ответа. Допустим, если мы считаем, что четверть опрашиваемых выберут ответ «Да», то p будет равно 25%, то есть p = 0,25;

q = (1 – p);

e – допустимая ошибка, в долях.

Пример расчета объема выборки

Компания планирует провести социологическое исследование с целью выявить долю курящих лиц в населении города. Для этого сотрудники компании будут задавать прохожим один вопрос: «Вы курите?». Возможных вариантов ответа, таким образом, только два: «Да» и «Нет».

Объем выборки в этом случае рассчитывается следующим образом. Уровень доверительности принимается за 95%, тогда нормированное отклонение z = 1,96.

Вариацию принимаем за 50%, то есть условно считаем, что половина респондентов может ответить на вопрос о том, курят ли они – «Да». Тогда p = 0,5. Отсюда находим q = 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5.

Допустимую ошибку выборки принимаем за 10%, то есть e = 0,1.

Подставляем эти данные в формулу и считаем:

Получаем объем выборки n = 96 человек.

Область применения данной формулы

При проведении простых исследований, когда нужно получить ответ всего на один простой вопрос. При этом шкала ответов, как правило, дихотомического характера. То есть предлагаются (или подразумеваются) варианты ответов по типу «Да» – «Нет», «Черное» – «Белое», и т.д.

Особенности данной формулы расчета объема выборки

• перед тем, как рассчитывать объем выборки в данном случае желательно предварительно провести качественный анализ изучаемой генеральной совокупности. В частности установить степень схожести, близости изучаемых единиц совокупности в части их социальных, демографических, географических, иных характеристик. Также полезно провести пилотное, разведочное исследование, чтобы установить приблизительную величину p;
• нужно иметь в виду, что максимальная изменчивость (вариация ответов) соответствует значению p = 50%, так как тогда q = 50% и p*q = 0,5 * 0,5 = 0,25. Это наихудший случай, все другие значения p дадут изменчивость меньшего размера (например, при p = 80%, p*q = 0,8 * 0,2 = 0,16; а при p = 10%, p*q = 0,1 * 0,9 = 0,09). Впрочем, данный показатель влияет на объем выборки не очень сильно.

Галяутдинов Р.Р.

 © Копирование материала допустимо только при указании прямой гиперссылки на источник: Галяутдинов Р.Р.

Еще можно почитать:

Источник: //galyautdinov.ru/formula/vyborka-prostaya-formula

Применение формулы расчёта простых процентов для вкладов и кредитов

Процент – доля от вложенных в банк или взятых в кредитном учреждении денег. Если мы кладем деньги на депозит, то процент нам выплачивает банк, в качестве оплаты за пользование нашими денежными средствами. Обратная ситуация складывается, если кредит нужен нам. Тогда мы обязаны вернуть увеличенную на определенный процент сумму, заплатив банку за использование его денег.

В математике один процент – одна сотая часть числа. Говоря о банковском проценте, обычно подразумевают сумму денег, начисленную по определенным правилам и скопившуюся к конкретному сроку.

Простой и сложный процент, в чем отличие

Все условия начисления процентов обязательно указываются в договоре между сторонами. Имеют значение такие факторы:

• размер годовой процентной ставки,
• капитализация процентов,
• срок договора,
• порядок выплаты процентов.

Кроме размера ставки, т.е количества начисленных за год процентов, на конечную сумму существенно влияет наличие или отсутствие по условиям договора капитализации процентов.

Капитализация процентов — процесс постоянного добавления начислений к основной сумме.

Это приводит к тому, что один и тот же процент, начисленный в первый период, всегда меньше, чем в последующий – ведь база для исчисления процента вырастает со временем. Такой процент называется сложным процентом.

Во вкладах и кредитах, где база для начисления процента не меняется со временем, всегда остается равной первоначальной сумме, расчет производится по формуле простых процентов.

Как рассчитать прибыль по вкладу с простым процентом

Обратите внимание, в банковском договоре прописывается годовая процентная ставка.

Имейте в виду, что проценты начисляются за каждый полный день нахождения денежных средств на депозите, а получать вы их можете помесячно, поквартально, или раз в год — в соответствии с условиями, прописанными в договоре.

Открыв счет первого марта, и закрыв его 31 мая, вы получите такой результат.

Второго марта вам уже причитается некоторый процент, и последний раз его начислят именно 31 мая.

Значит, фактически деньги лежат 92 дня, проценты начисляются за 91 день.

Учитывая, что проценты по договору начисляются соответственно количеству дней, можно вывести формулу, позволяющую вычислить доход по вкладу без капитализации процентов или увеличение задолженности по аналогичному кредиту в любой день.

Формула расчёта простых процентов

Для расчета потребуется знать некоторые величины.

С — первоначальная сумма денег, вложенная в банк или взятая в кредит.

П — прибыль, представляющая собой начисленные проценты.

Д – количество дней, за который начисляется процент.

% — годовая процентная ставка, указанная в договоре.

365(или 366) – зависит от того, является ли год високосным, это число календарных дней в году.

Тогда за год нахождения денег С на депозите начисляется сумма (С/100)*%.

В пересчете на произвольное количество дней Д формула примет вид:

П = (С/100)*%*(Д/365)

Или, иначе, чтобы вычислить начисленные проценты, нужно сумму умножить на процентную ставку и на количество дней размещения вклада, а результат разделить на число 36500 (или 36600, когда год високосный).

Примеры расчета вклада с простым процентом

Определим прибыль от депозита 100000 рублей при размещении на разный срок.

Процентная ставка в этом примере не меняется, она равна 10% годовых, год не високосный.

Вклад, размещенный на 91 день, принесет прибыль

П = 100000*10*91/36500= 2493,15 рублей.

Вклад, размещенный на 180 дней, принесет прибыль

П = 100000*10*180/36500= 4931,51 рубль.

Ровно 10000 рублей в виде начисленных процентов по этому вкладу мы получим, если в не високосном году положим сто тысяч рублей на 366 дней, в этом случае проценты будут начислены именно за 365 дней.

Когда по условиям вклада применяется формула простого процента, начисленные деньги аккумулируются на другом счете. Их можно снимать , не затрагивая основную сумму.

Формула простых процентов по кредиту

Кредит, выданный с начислением простого процента, подразумевает, что каждый год к телу кредита прибавляется сумма, рассчитанная от первоначальной.

Например, на 2 года выдан кредит в 100000 рублей под 20% годовых.

За первый год сумма долга увеличивается на 100000*0,2 = 20000, и на второй год начисляется тот же процент.

Итого, через 2 года заемщик обязан вернуть 140000 рублей.

Формулы для определения параметров такого кредита таковы.

Если принять, что

К – взятые деньги,

% — годовая процентная ставка,

Д – количество дней пользования кредитом, то сумму, начисленную в виде процентов, можно вычислить по формуле

П = (К/100)*%*(Д/365)

общую задолженность к концу срока по формуле

С= К *( 1+ (%*Д)/36500)

Кредиты и вклады с начислением процентов по простой формуле достаточно просты для понимания. Ими выгодно воспользоваться на достаточно короткий срок. В таких случаях лучше использовать простые проценты.

Банки по подобным депозитам всегда предлагают более высокую ставку.

Решая взять кредит на подобных условиях, нужно быть уверенным, что вы сможете выдержать график платежей.

Источник: //profin.top/literacy/azbuka/prostye-protsenty.html

Формула простых и сложных процентов: как это работает

Данная тема относится к основам финансовой грамотности и обязательна для изучения при инвестировании, построении капитала или просто для накопления необходимой суммы денег.

В финансовой сфере принято отличать принцип расчета простых и сложных процентов. Например, в банковской сфере сложный процент понимается под понятием капитализации.

А в инвестициях часто используют слово «реинвестирование».

Что такое сложный процент?

Сложным процентом называют геометрическую прогрессию денежной суммы, при которой начисленные проценты прибыли прибавляются к базовой сумме, в следующем периоде базовая сумма увеличивается и процент начисляется уже на нее. За счет этого эффекта доходность получается выше, чем при простом проценте.

Капитализация или реинвестирование — это суммирование начисляемых процентов с базовой суммой в обозначенный период. В последующем периоде базовая сумма изменяется на эту величину процента, таким образом достигается прогрессивное или лавинообразное увеличение суммы средств. При подсчете по формуле простого процента, базовая сумма всегда остается неизменной.

Вся эта теория для неподготовленного читателя кажется через чур трудоемкой и запутанной. Но мы вас уверяем, ничего сверхсложного в формуле сложного процента и его отличия от простого нет. Сейчас разберем несколько задач и все встанет на свои места.

Примеры расчета простого и сложного процента

Формула простых и сложных процентов на малом периоде имеет незначительную разницу. Рассмотрим примеры.

Простой

Вы положили на обычный депозитный счет 1000 рублей под 10% годовых на 3 года. Через 3 года вы снимаете 1300 рублей. Так работает простой процент.

Сложный

Вы положили на депозитный счет 1000 рублей, но в характеристиках вклада указано «с ежегодной капитализацией процентов». Те же — 10% годовых, срок тот же — 3 года. Через 3 года вы снимаете уже 1331 рубль. За счет эффекта сложного процента вы получили больше на 31 рубль, чем в первом случае.

Подробнее о сложном проценте

Простые проценты нам больше не интересны, а формула сложного выглядит так:

S — сумма, которую вы снимете в концеn — временной период (может быть как в годах, так и в месяцах)

Давайте теперь посчитаем на суммах и процентах более приближенных к реальности, чтобы ощутить разницу в полной мере.

Задача №1

Дано:

• банковский депозит на сумму 100 тыс. руб.
• процентная ставка 8% годовых
• срок 4 года
• присутствует ежегодная капитализация процентов

Нужно найти:

• конечную результирующую сумму (доход + %)

В данном случае происходит ежегодная капитализация процента по вкладу. В некоторых банках также бывает услуга ежемесячной капитализации процентов. Об этом в задаче ниже.

Задача №2

Дано:

• банковский депозит на сумму 100 тыс руб.
• процентная ставка 8% годовых
• период 4 года
• ежемесячная капитализация

Нужно найти:

• конечную результирующую сумму (доход + %)

В формуле нужно применять ежемесячный процент, для этого 8 разделим на 12 месяцев. Получается 0,67% — это процент за месяц. И обратите внимание, степень теперь равна 48 — это количество месяцев за 4 года. Подставляем его в формулу:

Выводы

При ежемесячной капитализации результирующий доход вкладчика получился больше на 1736 рублей.

Чтобы сложный процент работал, не нужно снимать начисленные проценты, пусть они капитализируются на счете. Тогда вы получите больше выгоды от депозита.

Формула сложного процента на примере реального банковского вклада

Выше мы рассмотрели упрощенные примеры работы сложного процента. На самом деле банки используют немного усложненную формулу.

Ставка процентов представляется как

g — ставка в % годовых, разделенная на 100. Если 8% годовых, то получаем g=0,08 d — количество дней, через которое проценты капитализируются с базовой суммой

y — кол-во дней в году

Формула универсальная и позволяет сделать вычисление для разных типов депозитов. Таким образом, наша основная формула стала чуть-чуть сложнее:

Математическое понятие «геометрическая прогрессия» помогает работать банковскому вкладу с капитализацией гораздо более эффективно, чем без капитализации. Человеческий мозг не всегда может представить разницу или она поначалу ему кажется не существенной. В действительности, на значительных отрезках времени сложный процент начинает играть огромную роль при построении капитала.

Пример расчета сложного процента на большом отрезке времени

Возьмем одновременно 2 примера с простым и сложным процентами, чтобы разница была наглядной. В обоих вариантах начальная базовая сумма будет составлять 10 тыс. руб. на 20 лет под 10% годовых. В столбцах «сложный процент» сумма процентов каждый год будет прибавляться к базовой сумме.

Как мы видим при длительном отрезке капитализация процентов выглядит очень поразительным инструментом! И чем больше период вложений, тем более разительной становится разница. Но давайте рассмотрим еще более впечатляющий пример.

Как поможет сложный процент в построении капитала?

Самый впечатляющий пример работы сложного процента будет ниже.

Представьте, что базовая сумма у вас совсем мизерная — 1000 рублей. Но вы каждый месяц можете откладывать от зарплаты по 1000 рублей.

Теперь прикинем варианты, какие проценты дают доступные средства сохранения и инвестирования денег в год:

• 5% — государственные облигации, так называемые облигации федерального займа. Это упрощенно, на самом деле суммы может быть побольше.
• 10% — самый щедрый банковский вклад
• 15% — смешанный инвестиционный портфель акций и облигаций
• 20% — такой процент годовых может дать портфель из акций фондовой биржи.

Давайте не будем больше приводить формулы, так как мы уже все подробно рассказали. Теперь просто возьмем итоговые цифры, которые поражают воображение неподготовленного человека.

Как мы видим результаты впечатляющие, суммы растут как снежный ком. Вы все можете проверить по калькулятору или экселю, здесь нет обмана. Вы действительно можете стать миллионером, откладывая всего по 1000 рублей в месяц.

А что если вы сможете откладывать по 10000 рублей? Теперь подрисуйте в таблице везде по нолику и еще раз удивитесь результатам.

Вы можете возразить, что действительно интересные суммы появляются только при 20% годовых. А вкладывать в акции вы, мол, не умеете. В действительности, это не такое сложное занятие. Для этого наш сайт real-investment.ru и создан.

Есть очень простые стратегии инвестирования в акции. Вам не понадобится думать, как выбирать акции и каждый день или неделю продавать их или покупать. Тут все почти как с банковским вкладом.

Вы просто откладываете деньги покупаете на них каждый месяц одни и те же акции или паи фонда. Это краткая суть стратегии.

Почему в акции инвестировать безопасно? Почему акции непременно будут расти на 20% годовых? Подробная информация о стратегии и ответы на эти вопросы вы получите на нашем вебинаре об индексном инвестировании, а точнее записи этого вебинара.

Вспомогательные формулы

Привожу еще пару вспомогательных формул, которые могут пригодиться при составлении личного финансового плана. Они выражаются из уже написанных выше. Рассмотрим все на примерах задач.

Заключение

Описанная формула простых и сложных процентов построения капитала активно используется во всем мире, будь то обычное накопление или инвестирование. Профессиональные финансовые советники и богатейшие люди мира одинаково хорошо отзываются и рекомендуют прибегать к сложным процентам для улучшения своего финансового положения.

Как мы увидели, не обязательно иметь крупную сумму в самом начале, главное регулярно откладывать деньги и пользоваться хорошим процентом.

Источник: //real-investment.net/stati/finansovaya-gramotnost/prostoj-i-slozhnyj-protsent.html

Финансы в Excel

Подробности Создано 11 Апрель 2013

В приложенном файле несколько примеров использования простых функций Excel нестандартным способом.

Пример 1

Показывает возможность использования оператора % непосредственно в строке формулы.

Способ применение оператора в ячейке C4 знаком многим пользователем:

=A4*2%

А вот использование % вместе со ссылкой на ячейку встречается крайне редко:

Формула в C5:

=A5*B5%

Этот способ не очень рекомендуется применять на практике, так как в формуле координаты ячейки сливаются с оператором %. Так, в примере на первый взгляд кажется, что умножение проводится на 5%, а не на число 2 из ячейки B5 с преобразованием последнего в процентную форму.

Пример 2

Использование функции SUM.

Обычно функцию SUM используют для суммирования только непрерывных диапазонов (B9).

Для суммирования несвязанных диапазонов их адреса разделяются знаком “;” – см. B10:

=SUM(A9:A10;A11;A12)

Можно также добавлять константы, операторы и сложные выражения для отдельных ячеек – B11 и B12:

=SUM(A9:A11;A12;-A12;735)

=SUM(A9:A11;A12%;A12/100*99)

Пример 3

Использование функции ROUND.

Иногда возникает задача округления не до десятых долей, а до целых разрядов числа. Для этого в стандартной функции ROUND второй параметр записывается с обратным знаком. В примере в диапазоне B16:B19 числа округлены до десятков:

=ROUND(A16;-1)

Другая интересная задача – это округлить число не до целого разряда (до 0), а до половины (до 0 или 5). Стандартный ROUND так делать не умеет. Первой мыслью у продвинутых пользователей обычно возникает идея попытаться выделить последний знак в целом числе и изменять его вручную с помощью проверки условия на больше или равно пяти.

Есть решение проще, с использованием простой математики. Увеличим исходное число в 2 раза округлим до десятков, затем разделим результат на 2, см.формулу в диапазоне C16:C19:

=ROUND(A16*2;-1)/2

Пример 4

Поиск результата в массиве справа налево (аналог VLOOKUP).

Всем экономистам знакома функция вертикального поиска в диапазоне VLOOKUP. Стандартный пример использования в ячейке С27:

=ВПР(A27;$B$23:$C$26;2;0)

Поиск в диапазоне $B$23:$C$26 осуществляется в по столбцу B, результат определяется третьим параметром функции – номер 2 здесь соответствует столбцу C. Последний параметр для неотсортированных диапазонов указывается как ЛОЖЬ или просто 0 (Excel приводит число в логическую константу автоматически).

Если искомый столбец находится правее столбца результата, то корректно применять VLOOKUP не удастся. В этом случае часто прибегают к редактированию исходных данных, добавлению служебного столбца и т.п. Можно обойтись без этого, заменив VLOOKUP на выражение из двух функций: MATCH и OFFSET (см.B27):

Функция ПОИСКПОЗ находит относительное смещение, а затем OFFSETвытаскивает результат из нужного столбца. В отличие от MATCH в выражении номер столбца указывается отрицательным числом, причем начало определяется числом «0», а не «1» как в VLOOKUP. Весь искомый диапазон должен быть представлен одним столбцом. Первый параметр в OFFSET указывает на начало этого диапазона.

Пример 5

Использование логической функции OR с константами.

Стандартным способом записи логического выражения является вариант, приведенный в столбце B диапазона B31:B35:

=OR(A31=1;A31=3;A31=4)

Перечисление условий осуществляется с использованием ссылки на ячейку. При этом в примере ее приходится повторять столько раз, сколько чисел используется для проверки.

Есть другой более краткий способ записи подобного выражения – см. диапазон C31:C35:

=OR(A31={1;3;4})

Запись чем-то напоминает оператор IN в языках программирования. При проверке условия на равенство не константам, а диапазону, формулу придется вводить через Ctrl+Shift+Enter.

В приложении к статье файл с простой задачей суммирования диапазона по различным условиям.  Как ни странно, подобные задачи… Одним из самых популярных методов использования электронных таблиц является обработка данных, полученных из учетных систем…. При обработке больших таблиц иногда возникает потребность получить итоговые значения на основе данных, расположенных в диапазонах…

Источник: //www.excelfin.ru/index.php/articles/theory/181

Все главные формулы по математике

К оглавлению…

Квадрат суммы:

Квадрат разности:

Разность квадратов:

Разность кубов:

Сумма кубов:

Куб суммы:

Куб разности:

Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:

Квадратное уравнение и формула разложения квадратного трехчлена на множители

К оглавлению…

Пусть квадратное уравнение имеет вид:

Тогда дискриминант находят по формуле:

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находят по формуле:

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет один корень (его кратность: 2), который ищется по формуле:

Если D < 0, то квадратное уравнение не имеет корней. В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:

Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:

Произведение корней квадратного уравнения может быть вычислено по формуле:

Парабола

График параболы задается квадратичной функцией:

При этом координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины:

Игрек вершины параболы:

Основные свойства степеней:

Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень.

Основные свойства математических корней:

Для арифметических корней:

Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство:

Для корня четной степени имеется следующее свойство:

Определение логарифма:

Определение логарифма можно записать и другим способом:

Свойства логарифмов:

Логарифм произведения:

Логарифм дроби:

Вынесение степени за знак логарифма:

Другие полезные свойства логарифмов:

Арифметическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

Тригонометрия

К оглавлению…

Пусть имеется прямоугольный треугольник:

Тогда, определение синуса:

Определение косинуса:

Определение тангенса:

Определение котангенса:

Основное тригонометрическое тождество:

Простейшие следствия из основного тригонометрического тождества:

Формулы двойного угла

Синус двойного угла:

Косинус двойного угла:

Тангенс двойного угла:

Котангенс двойного угла:

Тригонометрические формулы сложения

Синус суммы:

Синус разности:

Косинус суммы:

Косинус разности:

Тангенс суммы:

Тангенс разности:

Котангенс суммы:

Котангенс разности:

Тригонометрические формулы преобразования суммы в произведение

Сумма синусов:

Разность синусов:

Сумма косинусов:

Разность косинусов:

Сумма тангенсов:

Разность тангенсов:

Сумма котангенсов:

Разность котангенсов:

Тригонометрические формулы преобразования произведения в сумму

Произведение синусов:

Произведение синуса и косинуса:

Произведение косинусов:

Формулы понижения степени

Формула понижения степени для синуса:

Формула понижения степени для косинуса:

Формула понижения степени для тангенса:

Формула понижения степени для котангенса:

Формулы половинного угла

Формула половинного угла для тангенса:

Формула половинного угла для котангенса:

Тригонометрические формулы приведения

Формулы приведения задаются в виде таблицы:

Тригонометрическая окружность

По тригонометрической окружности легко определять табличные значения тригонометрических функций:

Тригонометрические уравнения

К оглавлению…

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Для синуса существует две равнозначные формы записи решения:

Для остальных тригонометрических функций запись однозначна. Для косинуса:

Для тангенса:

Для котангенса:

Решение тригонометрических уравнений в некоторых частных случаях:

Геометрия на плоскости (планиметрия)

К оглавлению…

Пусть имеется произвольный треугольник:

Тогда, сумма углов треугольника:

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

Площадь треугольника через сторону и высоту опущенную на неё:

Полупериметр треугольника находится по следующей формуле:

Формула Герона для площади треугольника:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности:

Формула медианы:

Свойство биссектрисы:

Формулы биссектрисы:

Основное свойство высот треугольника:

Формула высоты:

Еще одно полезное свойство высот треугольника:

Теорема косинусов:

Теорема синусов:

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник:

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:

Площадь правильного треугольника:

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника (c – гипотенуза, a и b – катеты):

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника (h – высота опущенная на гипотенузу):

Свойства высоты, опущенной на гипотенузу прямоугольного треугольника:

Длина средней линии трапеции:

Площадь трапеции:

Площадь параллелограмма через сторону и высоту опущенную на неё:

Площадь параллелограмма через две стороны и угол между ними:

Площадь квадрата через длину его стороны:

Площадь квадрата через длину его диагонали:

Площадь ромба (первая формула – через две диагонали, вторая – через длину стороны и угол между сторонами):

Площадь прямоугольника через две смежные стороны:

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника через две диагонали и угол между ними:

Связь площади произвольной фигуры, её полупериметра и радиуса вписанной окружности (очевидно, что формула выполняется только для фигур в которые можно вписать окружность, т.е. в том числе для любых треугольников):

Свойство касательных:

Свойство хорды:

Теорема о пропорциональных отрезках хорд:

Теорема о касательной и секущей:

Теорема о двух секущих:

Теорема о центральном и вписанном углах (величина центрального угла в два раза больше величины вписанного угла, если они опираются на общую дугу):

Свойство вписанных углов (все вписанные углы опирающиеся на общую дугу равны между собой):

Свойство центральных углов и хорд:

Свойство центральных углов и секущих:

Условие, при выполнении которого возможно вписать окружность в четырёхугольник:

Условие, при выполнении которого возможно описать окружность вокруг четырёхугольника:

Сумма углов n-угольника:

Центральный угол правильного n-угольника:

Площадь правильного n-угольника:

Длина окружности:

Длина дуги окружности:

Площадь круга:

Площадь сектора:

Площадь кольца:

Площадь кругового сегмента:

Геометрия в пространстве (стереометрия)

К оглавлению…

диагональ куба:

Объем куба:

Объём прямоугольного параллелепипеда:

диагональ прямоугольного параллелепипеда (эту формулу также можно назвать: “трёхмерная Теорема Пифагора”):

Объём призмы:

Площадь боковой поверхности прямой призмы (P – периметр основания, l – боковое ребро, в данном случае равное высоте h):

Объём кругового цилиндра:

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

Объём пирамиды:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды (P – периметр основания, l – апофема, т.е. высота боковой грани):

Объем кругового конуса:

Площадь боковой поверхности прямого кругового конуса:

Длина образующей прямого кругового конуса:

Объём шара:

Площадь поверхности шара (или, другими словами, площадь сферы):

Координаты

К оглавлению…

Длина отрезка на координатной оси:

Длина отрезка на координатной плоскости:

Длина отрезка в трёхмерной системе координат:

Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости – первые две формулы, для трехмерной системы координат – все три формулы):

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (адрес электронной почты и ссылки в социальных сетях здесь).

В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка.

Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Источник: //educon.by/index.php/formuly/formmat