Математика по-японски

Департамент Информационной Инженерии, Технологический Институт Маэбаси,

Маэбаси Гунма, Япония.

(c) Symmetry Foundation. Оцифровано в 2004 году с разрешения издателя. eng->rus: shogi.ru, Д.К., версия 29.11.8

Англоязычная версия данного материала была оцифрована для включения в Цифровую Библиотеку Этноматематики (EDL) [грант DUE0121749] по программе Тихоокеанских Ресурсов Обучения (PREL). EDL спонсируется Национальным Научным Фондом в качестве части Национальной Цифровой Библиотеки STEM (www.ndsl.org).

Окумура Х. (2001). Японская математика [специальный выпуск издания “Симметрия: Культура и Наука”].
Симметрия в Этноматематике, 12(1-2), 79-86, Будапешт, Венгрия, Международный Фонд Симметрии.

1. ВСТУПЛЕНИЕ

Японская математика, развивавшаяся в период Эдо (1603-1867), называется васан. Она основана на китайских математических книгах, пришедших в Японию в конце 16-го века, когда Хидэёси, правитель Японии, завоевал Корейский полуостров.

Такакадзу (или Кова) Сэки (1642?-1708) улучшил китайский способ алгебраических вычислений определителей, сделав возможным разрешение систем уравнений с большим числом неизвестных.

После этого японская математика стала очень быстро развиваться по своему собственному, оригинальному пути.

Имеются два обстоятельства, ускоривших развитие васан. Первое – идаи: задачи-вызовы в конце книг по васан. Когда математики васан публиковали книгу, они предлагали в конце своих книг нерешённые задачи.

Преуспевший в их решении публиковал своё решение, приводя в конце книги другие задачи-вызовы. Попытка Сэки улучшить алгебраические вычисления была тоже сделана в ходе решения подобной задачи-вызова. Второе обстоятельство – это сангаку: деревянные таблички математиков.

Когда люди находили интересные свойства, или решали сложные задачи, они записывали их в виде задач, оформленных на деревянных дощечках, и посвящали их храмам. Там эти дощечки подвешивались под крышей.

Большинство этих задач были геометрическими, и были выполнены в виде прекрасных цветных рисунков. Это был один из методов публикации открытий или предложения новых задач.

Феодальное правительство Японии закрыло страну на время периода Эдо.

Но в начале эры Мэйдзи (1868-1912) новое правительство открыло страну и приняло в качестве школьной системы западную математику. Результатом стал закат васан.

В данной статье мы дадим краткое описание математики васан и покажем её современное состояние. Для более глубокого изучения см. [Mikami, 1913] и [Smith and Mikami, 1914].

2. ПРИМЕРЫ

Грубо говоря, васан накрывает часть анализа, теории чисел, комбинаторики и геометрии. Популярные в васан темы – площади кругов, длины дуг, объёмы пересечений объёмных тел, решения неопределённых уравнений и магические квадраты. Наряду с ними, математики васан изучали астрономию, геодезию и множество аспектов искусства прорицания.

Хотя они глубоко постигли определённые аспекты некоторых вещей, они не создали теоретических систем. К примеру, эллипсы изучались часто, а гиперболы и параболы – нет. Также, часто рассматривались ромбы, но не параллелограммы (за парой исключений).

Поскольку почти все книги по васан были написаны в виде задачников, следуя традиции китайских математических книг, не было необходимости разрабатывать особые темы. С другой стороны, остались книги по васан, разрабатывавшие особые темы (Окумура, 1999).

Основная масса геометрических задач была направлена на нахождение определённых параметров геометрических фигур – таких, как радиус окружности, большая (или малая) ось эллипса, сторона квадрата, и т.д.
Рассмотрим некоторые примеры. На рисунке 1 показан магический круг, аналогичный магическому квадрату (Сэки).

Он состоит из n концентрических окружностей и n прямых, проходящих через центр. Натуральные числа от 1 до 2n2+1 расположены на их пересечениях так, что сумма чисел, расположенных на любой окружности и в центре, равна сумме чисел, расположенных на любой из этих прямых. Эта идея взята из предшествующих китайских книг. Сэки приводит общую конструкцию магических кругов.

На ранних этапах развития васан популярными были задачи на нахождение площади круга и длины дуги окружности. На следующем же этапе чаще рассматривались объёмы пересечений трёхмерных тел. На рисунке 2 показана задача Вивиани в васан: сфера радиуса r пронзается двумя цилиндрами радиуса r/2 так, как показано. Найти объём и площадь поверхности остающейся части (Учида, 1844).

Задачи сангаку могут быть весьма полезны и интересны на школьных занятиях. Но похоже, что задачи сангаку остаются привлекательными и для современных математиков, поскольку они достаточно сложны и вызывающи. Рассмотрим две такие задачи.

Задача 1.

5 окружностей трёх различных размеров соприкасаются так, как показано на рисунке 3. Зная радиус самой большой окружности, найти радиус средней (библиотека префектуры Сайтама, 1969).

Ответ состоит в том, что радиус средней окружности равен половине радиуса большой.

Задача 2. В квадрате PQRS две окружности касаются SP и окружности, вписанной в этот квадрат, причём одна из них касается PQ, а другая касается RS.

Пусть A – точка касания QR и вписанной окружности, и пусть проходящие через A касательные двух этих малых окружностей пересекают сегмент SP в точках B и C, как показано на рисунке 4.

Зная радиус большой окружности, найти радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Ответ состоит в том, что радиус средней окружности здесь тоже равен половине радиуса большой.

3. СОВРЕМЕННЫЕ ЗАДАЧИ САНГАКУ

Большинство задач сангаку предлагаются, как задачи с известным ответомм. При этом не даётся объяснений, как к этому решению придти. Поэтому нужны определённые усилия, чтобы решить задачу, найдя процесс, приводящий к ответу.

С другой стороны, иногда исходя из фигур сангаку можно найти интересные свойства и интересные конфигурации. Пример этому можно найти в (Okumura, 1997).

Здесь мы приведём несколько таких примеров, используя две задачи сангаку, упомянутые в предыдущем разделе.

Источник: http://www.shogi.ru/wasan/Okumura/Okumura.htm

Умножение: по-японски, по-итальянски и методом майя

Математика по-японски

Аналия Йоренте BBC Mundo

Правообладатель иллюстрации Getty Images Image caption Не заболела бы голова…

“Математика такая трудная…” Вы наверняка не раз слышали эту фразу, а, может быть, даже сами ее произносили вслух.

Для многих математические вычисления – дело непростое, но вот вам три несложных способа, которые помогут выполнить хотя бы одно арифметическое действие – умножение. Без калькулятора.

Вполне вероятно, что в школе вы познакомились с наиболее традиционным способом умножения: сначала вы выучили на память таблицу умножения, а уж затем стали в столбик перемножать каждую из цифр, которыми записываются многозначные числа.

Если вам надо перемножить многозначные числа, то, чтобы найти ответ, потребуется большой лист бумаги.

Но если от этого длинного набора идущих одна под другой строчек с цифрами у вас голова идет кругом, то есть и другие, более наглядные методы, которые могут вам помочь в этом деле.

Но тут пригодятся некоторые художественные навыки.

Давайте порисуем!

Как минимум три способа умножения связаны с рисованием пересекающихся линий.

1. Способ индейцев майя, или японский метод

Относительно происхождения этого способа существует несколько версий.

Media playback is unsupported on your device

Трудно умножать в уме? Попробуйте метод майя и японцев

Некоторые говорят, что его придумали индейцы цивилизации майя, населявшие районы Центральной Америки до прибытия туда конкистадоров в XVI веке. Он также известен как японский метод умножения, поскольку учителя в Японии используют именно этот визуальный способ, когда учат младших школьников умножению.

Суть в том, что параллельные и перпендикулярные линии представляют цифры тех чисел, которые нужно перемножить.

Давайте умножим 23 на 41.

Для этого нам надо нарисовать две параллельные линии, представляющие 2, и, немного отступя, еще три линии, представляющие 3.

Затем, перпендикулярно к этим линиям мы нарисуем четыре параллельные линии, представляющие 4 и, чуть отступя, еще одну линию для 1.

Теперь нам надо пересчитать все точки пересечения этих линий. Именно так мы и получаем наш результат – 943, как если бы мы умножали в столбик.

Ну как, неужели трудно?

2. Индийский способ, или итальянское умножение “решеткой” – “джелозия”

Происхождение этого способа умножения тоже не ясно, однако он хорошо известен по всей Азии.

“Алгоритм “джелозия” передавался из Индии в Китай, затем в Аравию, а оттуда в Италию в XIV-XV веках, где он получил название “джелозия”, поскольку внешне был похож на венецианские решетчатые ставни”, – пишет Марио Роберто Каналес Виллануэва в своей книге, посвященной различным способам умножения.

Правообладатель иллюстрации Getty Images Image caption Индийская или итальянская система умножения похожа на венецианские жалюзи

Давайте снова возьмем пример с умножением 23 на 41.

Теперь нам потребуется начертить таблицу из четырех клеток – по клетке на цифру. Подпишем сверху у каждой клетки соответствующую цифру – 2,3,4,1.

Затем надо разделить каждую клетку надвое по диагонали, чтобы получились треугольники.

Теперь мы сначала умножим первые цифры каждого числа, то есть 2 на 4, и запишем в первом треугольнике 0, а во втором 8.

Потом перемножим 3×4 и запишем 1 в первом треугольнике, а 2 во втором.

Проделаем то же самое и с другими двумя цифрами.

Когда все клетки нашей таблицы будут заполнены, мы складываем цифры в такой последовательности, как показано на видео, и записываем получившийся результат.

Media playback is unsupported on your device

Трудно умножать в уме? Попробуйте индийский метод

Первая цифра у нас будет 0, вторая 9, третья 4, четвертая 3. Таким образом, результат получился: 943.

Как вам показалось, проще этот способ или нет?

Давайте попробуем еще один метод умножения с помощью рисунка.

3. “Массив”, или метод таблицы

Как и в предыдущем случае, для этого потребуется нарисовать таблицу.

Возьмем тот же пример: 23 x 41.

Тут нам надо разделить наши числа на десятки и единицы, поэтому 23 мы запишем как 20 в одной колонке, и 3 в другой.

По вертикали мы запишем наверху 40, а внизу 1 .

Затем мы перемножим числа по горизонтали и вертикали.

Media playback is unsupported on your device

Трудно умножать в уме? Нарисуйте таблицу.Но вместо того чтобы умножать 20 на 40, мы отбросим нули и просто перемножим 2 x 4, получив 8.

То же самое сделаем, умножая 3 на 40. Мы удерживаем в скобках 0 и умножаем 3 на 4 и получаем 12.

Проделаем то же самое с нижним рядом.

Теперь добавим нули: в левой верхней клетке у нас получилось 8, но мы отбросили два нуля – теперь мы их допишем и получится 800.

В правой верхней клетке, когда мы умножали 3 на 4(0), у нас получилось 12; теперь мы допишем ноль и получим 120.

Сделаем так же со всеми прочими удержанными нулями.

И наконец, мы складываем все четыре числа, полученных умножением в таблице.

Результат? 943. Ну как, помогло?

Важно разнообразие

Правообладатель иллюстрации Getty Images Image caption Все способы хороши, главное – чтобы ответ сошелся

Что точно можно утверждать, – так это то, что все эти разные способы дали нам один и тот же результат!

Нам все-таки пришлось кое-что перемножить в процессе, но каждый шаг был проще, чем при умножении традиционным способом, и гораздо более наглядный.

Так почему же мало где в мире в обычных школах учат этим методам вычисления?

Одной из причин может быть упор на обучение “вычислениям в уме” – чтобы развивать умственные способности.

Однако Дэвид Уиз, учитель математики из Канады, работающий в государственных школах в Нью-Йорке, объясняет это иначе.

“Недавно я прочитал, что причина, по которой используется традиционный метод умножения, – это экономия бумаги и чернил. Этот метод не был придуман как самый простой для использования, но как самый экономный с точки зрения ресурсов, поскольку чернила и бумага были в дефиците”, – объясняет Уиз.

Правообладатель иллюстрации Getty Images Image caption Для некоторых методов вычисления только головы недостаточно, нужны еще и фломастеры

Невзирая на это, он полагает, что альтернативные методы умножения очень полезны.

“Я не думаю, что это полезно – сразу учить школьников умножению, заставляя их выучивать таблицу умножения, но не объясняя им при этом, откуда она взялась. Поскольку если они забудут одно число, то как они смогут продвинуться в решении задачи? Метод майя или японский метод необходим, потому что с его помощью вы можете понять общую структуру умножения, а это хорошее начало”, – полагает Уиз.

Существует и ряд других способов умножения, например, русский или египетский, они не требуют дополнительных навыков рисования.

Как говорят специалисты, с которыми мы беседовали, все эти методы помогают лучше понять процесс умножения.

“Понятно, что все идет на пользу. Математика в сегодняшнем мире открыта как внутри, так и снаружи классной комнаты”, – резюмирует Андреа Васкес, учительница математики из Аргентины.

Источник: https://www.bbc.com/russian/features-42640615

Японская школа | MIUKI MIKADO • Виртуальная Япония

Математика по-японски

Школа в Японии делится на три ступени:

  1. Начальная школа (1-6 классы) — сёгакко,
  2. Средняя школа (7-9 классы) — тюгакко,
  3. Старшая школа (10-12 классы) — котогакко.

Нумерация классов не сквозная, как в России, а внутренняя — «первый класс начальной школы», «второй класс средней школы» и так далее. Параллели обычно обозначаются буквами латинского алфавита: 1-A (первая параллель первого класса), 1-B (вторая параллель первого класса) и так далее, или же цифрами: 1-1, 1-2 и так далее.

Начальная и средняя школы в Японии обязательны для всех и бесплатны. Старшая школа не обязательна, но около 95% процентов продолжают учебу по окончании средней школы. 48% закончивших учебу в старшей школе поступают в колледж (обучение в течение 2 лет) или в университет (обучение в течение 4 лет).

Обучение в старшей школе и в университете платно всегда, но в государственных учреждениях оно дешевле. Существуют также платные частные начальные и средние школы. Во всех платных учреждениях можно учиться бесплатно или получить большую скидку, если выиграть конкурс стипендий.

Матери-японки, как правило, очень внимательно относятся к успехам своих детей. Они поддерживают тесный контакт с учителями, участвуют в жизни школы, в случае болезней детей иногда даже ходят вместо них на уроки и конспектируют лекции. Таких мамаш-фанатичек называют «киёику мама».

Сами дети при этом часто «сидят на шее» родителей примерно лет до 25-30, когда они начинают зарабатывать достаточно, чтобы прокормить себя сами.

Учебный год

Учебный год в Японии делится на три триместра и начинается 6 апреля.

Первый триместр продолжается до 20 июля, затем идут большие летние каникулы, 1 сентября начинается второй триместр, зимние каникулы идут с 26 декабря, и последний, третий, триместр продолжается с 7 января по 25 марта.

Затем идут небольшие весенние каникулы, во время которых происходит переход из класса в класс. Точные даты начала и конца триместров бывают разные в разных школах.

Начало учебного года в апреле связано с тем, что в это время в Японии весна вступает в полную силу и начинает цвести сакура. Существует движение за перенос начала учебного года на 1 сентября, но оно не пользуется большой популярностью.

На время каникул учащиеся получают домашние задания. Иногда они продолжают учиться и на каникулах (на специальных курсах), если недостаточно хорошо учились во время триместров. Ученикам начальной школы рекомендуется вести на каникулах «дневники в картинках» — картинки заменяют пробелы в знании кандзи и развивают умение ученика писать и рисовать.

Обучение в Японии шестидневное, но каждая вторая суббота считается выходным днем.

Школьная программа

Программа преподавания варьируется от школы к школе, но основывается на стандартах, утвержденных Министерством Образования. Ответственность за финансирование, комплектацию учителями и школьную программу лежит на местных властях.

Учиться в школе начинают в Японии по достижении шести лет. До этого дети обычно ходят в детский сад. К моменту поступления в школу дети должны владеть основами арифметики и уметь читать хирагану и катакану.

В начальной школе дети изучают японский язык, математику, естествознание (физику, химию, биологию), обществоведение (этику, историю, этикет), музыку, изобразительное искусство, физкультуру и домашнее хозяйство. К окончанию начальной школы дети должны, в частности, выучить 1006 символов кандзи из 1945 символов государственного перечня.

В средней школе к перечню предметов добавляется английский язык и несколько специальных предметов по выбору. Состав этих предметов зависит от школы.

Наиболее сложными предметами считается математика и языки — японский (изучение кандзи) и английский.

Программа старших школ немногим более разнообразна, чем программа средних и начальных школ, но ученикам предоставляется больше возможностей для специализации в той или иной области познаний.

Расписание уроков

Так же, как и в России, но в отличие от США, начальная и средняя школы обычно находятся в 5-10 минутах ходьбы от дома учащегося. Разумеется, в сельской местности школа может быть и существенно дальше.

Занятия в школе обычно начинаются в половине девятого утра. Каждый понедельник перед началом занятий ученики строятся на «линейку», и перед ними в течение 15 минут выступает директор школы.

В прочие дни это время отводится для общешкольных объявлений и отмечания посещаемости. Прилежному посещению школы придается в Японии большое значение.

Тем не менее, прогульщик может сбежать из школы после первого урока. _

Продолжительность уроков в начальной школе в Японии — 45 мин, в средней и старшей школах — 50 мин.

Между уроками организуются небольшие перемены по 5-10 мин, после четвертого урока (примерно в половине первого) обычно организуется большая перемена на обед — около 60 минут.

Учеников, пытающихся начать есть принесенные из дома завтраки до официального начала обеда, наказывают, особенно если они едят во время уроков. В начальной школе редко бывает больше четырех уроков в день. В средней школе их число может доходить до шести.

В начальной школе домашних заданий нет, в средней же и старшей школе домашние задания бывают очень большими, поэтому, несмотря на наличие выходных, старшие японские школьники — самые занятые люди в стране.

Организация учебы

В отличие от российских школ, в Японии за каждым классом закрепляется свой кабинет (в России кабинет закрепляется за учителем). Поэтому не ученики, а учителя ходят между уроками из кабинета в кабинет. Кабинет, приписанный к классу, подписывается соответствующей табличкой.

Учителя для каждого класса и по каждому предмету свои, хотя в маленьких школах это может быть и не так.

Часто в японских школах нет столовых и раздевалок, поэтому учащимся приходится обедать и вешать одежду в классах.

По окончании уроков ученики сами полностью убирают школу и пришкольные территории. Уборщиц в японских школах нет.

Для школьников часто организуют совместные выезды на природу и экскурсии в древние японские города и храмы. Такие экскурсии обычно продолжаются до трех-четырех дней.

Для большинства средних и старших школ обязательной считается школьная форма. В каждой школе она своя, но на самом деле вариантов не так уж много. Обычно это белая рубашка и темные пиджак и брюки для мальчиков и белая рубашка и темные пиджак и юбка для девочек, или же сейлор фуку — «матросский костюм». Школьники начальных классов, как правило, одеваются в обычную детскую одежду.

Кружки и курсы

Важной частью обучения в средней школе считается участие в деятельности школьных кружков (кай).

Обычно их деятельность связана либо со спортом, либо с искусством, проходит по окончании занятий и организуется самими учащимися.

Помимо очевидной пользы, которую они приносят, кружки также являются рассадниками системы «дедовщины», когда старшие ученики помыкают младшими, чтобы добиться от них лучших результатов (или просто поиздеваться).

В самом начале учебного года руководство кружков вывешивает для учащихся седьмого класса свою «рекламу». Практически каждый семиклассник записывается в один или несколько кружков и остается в них на протяжении всего времени обучения в средней школе.

Помимо собственно школы, большинство учеников посещают платные подготовительные курсы-дзюку, в которых им помогают лучше подготовиться к сдаче школьных экзаменов. Занятия в дзюку обычно проходят вечером, два-три раза в неделю.

Экзамены

проблема японских школ — это выматывающие экзамены, каждый из которых занимает несколько часов упорного труда и гораздо больше времени в процессе подготовки к нему. Время от времени они становятся причиной самоубийств школьников.

Учащиеся средней и старшей школы сдают экзамены в конце каждого триместра и в середине первого и второго триместров. В начальной школе экзаменов нет. В середине триместров проводятся экзамены по японскому, математике, английскому, естествознанию и обществоведению. В конце триместров проводятся экзамены по всем изучаемым предметам.

За неделю до начала экзаменов отменяются собрания кружков, чтобы ученики могли подготовиться к экзаменам. Обычно экзамены проходят в форме письменных тестов. Оценки за экзамены ставят по процентной системе. Высшая оценка — 100 баллов.

После средней школы

Переход из средней школы в старшую осуществляется по результатам экзаменов. Сначала на основании его школьной успеваемости учащийся получает список старших школ, в которые у него есть шансы поступить. Затем он сдает переходной экзамен, и на основании его результатов и предыдущей успеваемости решается вопрос о том, в какую старшую школу поступит ученик.

Хорошие ученики попадают в престижные старшие школы, плохие — в захудалые школы для тех, кто не намерен получать высшее образование. Такие школы делают уклон в домоводство, сельское хозяйство и так далее. Карьерных перспектив их выпускники не имеют.

Те, кто не захотел поступить в старшую школу, могут поступить в пятилетние «технические колледжи» — профтехнические училища. Однако поступление в них не так уж и просто — в лучших из них большой конкурс, так как квалифицированные рабочие в Японии высоко ценятся. Некоторые технические колледжи принадлежат крупным фирмам, и их выпускники сразу же устраиваются на работу.

Академии

Кроме обычных государственных школ, существуют еще частные платные школы-академии (гакуэн), а также «национальные» школы — школы общегосударственного значения. Для поступления в них нужно сдавать особые экзамены в условиях большого конкурса. С другой стороны, в них лучше образовательные программы, и многие из них дают право внеконкурсного поступления в старшую школу или в университет.

Обычно в школах-академиях обучаются дети японской элиты: политиков, бизнесменов, дипломатов, профессоров известных университетов. Получившие стипендию для обучения в академиях часто оказываются «белыми воронами» и иногда становятся предметом издевательств однокашников.

В некоторых академиях не обязательно ношение школьной формы.

Университеты и колледжи

Главный критерий при выборе университета — престижность. Тех, кто смог закончить престижное учебное заведение, берут практически на любую работу. Считается, что способный и прилежный молодой человек может разобраться в любом деле, которое ему поручат.

Вместо университета можно поступить в двухгодичный колледж, дающий специализированное образование. В них поступают около 90% японских девушек и получают там «низовые» женские профессии: медсестры, воспитатели детских садов, учителя начальной школы, квалифицированные домохозяйки, актрисы-сэйю.

Поступление в японский университет проходит в два этапа. На первом выпускники старших школ сдают общенациональный экзамен. По его результатам они подают заявления в выбранный ими университет. Там решается вопрос об их допуске к собственно вступительным экзаменам, которые они затем и сдают.

К числу наиболее престижных университетов относятся государственные университеты Токио, Киото, Осаки, Саппоро, Нагои, Фукуоки, Сэндая, а также частные университеты: Васэда, Кэйо, Тюо, Мэйдзи в Токио, Кансайский университет в Осаке и Рицумэй в Киото.

Самым престижным считается государственный Токийский Университет (Тодай), основанный в 1877 году и занимающий площадь в 30 га в центре Токио.

В его стенах одновременно обучаются около 10 тысяч человек, 2 000 из них — иностранцы.

90% выпускников Тодая занимают свое место в элите страны, два его выпускника стали лауреатами Нобелевской премии по литературе (Кавабата Ясунари и Оэ Кэндзабуро).

Те, кто не сдал экзамены в желаемый университет, могут сдавать экзамены и через год, и через два. В это время абитуриенты либо учатся на специальных курсах-ёбико, либо работают, либо совмещают первое со вторым.

В отличие от школы, обучение в японском университете — время относительной «халявы». Набор дисциплин подбирает себе сам студент, естественно, в определенных рамках.

Больших курсовых и дипломных работ, как правило, не бывает — нужно лишь писать отчеты на несколько страниц. Поэтому студенты практически не привлекаются к серьезной научной работе. А если и привлекаются, то как помощники, но не как самостоятельные исследователи.

Многие студенты посвящают время обучения поискам работы и живут разнообразными приработками.

После окончания вуза можно поступить в 2-3-годичную аспирантуру и получить после ее окончания ученую степень.

Источник: http://miuki.info/2010/12/yaponskaya-shkola/

Почему азиатские школьники преуспевают в математике: секреты обучения

Математика по-японски

Долгое время страны Азии, в частности Сингапур и Япония, возглавляют списки результатов тестирования Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся (PISA). В чем секрет их математических успехов? Математическими гениями рождаются или становятся? Чтобы разобраться в вопросах, рассмотрим подходы к обучению математике в азиатских странах.

Как преподают математику в Японии

В возрасте 7-8 лет японские дети начинают изучать рифмованную таблицу умножения под названием куку (kuku), «ку» по‑японски означает «девять».

Японские дети учат таблицу наизусть, а затем рассказывают её на скорость в школе и дома. Существуют даже специальные соревнования второклассников на скорость воспроизведения таблицы.

Ради победы школьники вынуждены долго и усердно тренироваться с секундомером.

Также многие японские дети посещают внеклассные математические занятия. В Японии существует более 20 тысяч частных математических образовательных организаций. Заниматься в них могут школьники любого возраста: как первоклассники, так и ученики старшей школы. Многие из них обучаются системе быстрого счёта с помощью ментальной арифметики.

Дополнительные занятия занимают один‑два часа и проходят два, а в некоторых случаях и четыре раза в неделю. На них дети сначала учатся решать примеры с помощью счётной доски — абакуса, а затем переходят на следующий уровень, на котором начинают считать в уме.

На таких уроках детям выдают листы с распечатанными на них примерами, их задача — потратить на решение как можно меньше времени. И это в дополнение к четырём школьным урокам математики (по 45 минут каждый) в неделю.

После пары лет обучения ментальной арифметике, японские дети умножают семи- и восьмизначные числа в уме быстрее, чем ребёнок из любой другой части света ответит, сколько будет семью восемь.

Жажда победы

Японским детям очень нравится счёт на скорость. Многие считают его новым видом спорта и участвуют в городских, региональных соревнованиях и на первенствах страны.

Такой подход значительно отличается от общепринятого, который призывает всячески ограждать детей от конкуренции. Однако многие забывают, что излишняя опека для детей не менее вредна. Ведь в таком случае дети не познают радости побед, которые они одержали благодаря собственным усилиям.

Перестав оценивать детей, можно лишить их мотивации к дальнейшему развитию.

Страсть и талант

Никто не рождается гением математики. Исследования показывают, что для того, чтобы стать экспертом в новой области, требуется 10 тысяч часов практики. Если вы хотите добиться успехов в математике, будьте готовы к тому, что на это уйдет много времени и сил.

Если мы посмотрим на математические состязания, в которых участвуют японцы, начиная со скоростного пересказа таблицы умножения в младшей школе и заканчивая более сложными арифметическими вычислениями в уме в старших классах, то становится очевидно — именно дух соревновательности поддерживает в японцах любовь к математике.

Язык

Пытаясь разобраться в причинах успеха жителей Китая в математике Малкольм Гладуэлл в книге «Гении и аутсайдеры: почему одним всё, а другим ничего?» делает особый акцент на языке. Название чисел на китайском короткие, их можно произнести очень быстро: 4 звучит как «си», 7 — «ки». Чем меньше слова — тем быстрее их можно запомнить.

Автор показывает это на примере последовательности чисел 4, 8, 5, 3, 9, 7, 6, которую англоговорящий человек с первого раза запомнит на 50%, а китаец полностью.

Секрет в том, что наша кратковременная память в среднем сохраняет цифры в отрезке не более 2 секунд — скорее всего, вы запомните то количество чисел, которое сможете произнести за это время.

Автор отмечает более логичное название сложных чисел в китайском, нежели в английском. То же можно сказать и про русский язык. Например, в слове шестнадцать — мы сначала используем производное от названия цифры «шесть», а затем обозначаем один десяток — «-надцать».

В слове же шестьдесят один — мы действуем логичнее: сначала обозначаем количество десятков «шестьдесят», а затем указываем единицы — «один».

В китайском, японском и корейском языках система называния чисел более логична: шестнадцать — произносятся как десять и шесть, шестьдесят один как шесть десятков один.

Это даёт азиатским детям ряд преимуществ: они учатся считать быстрее, нежели европейские дети, и проще выполняют арифметические действия. Взрослым такие различия в названии чисел кажутся несущественными, но они значительны для детей.

Культура

Ещё один фактор, который помог китайцам преуспеть в математике, не связан напрямую с наукой — это культура выращивание риса.

Выращивание риса требовало больших трудов и 3000 часов работы в полях (европейские крестьяне в среднем работали 1200 часов в год). В отличие от европейских крестьян, китайцы выращивали и собирали урожай 2 раза в год и не имели продолжительного отдыха в течение зимы.

Малкольм Гладуэлл отмечает, что работа на рисовых полях была трудна и кропотлива, но выливалась в «содержательный труд».

В отличие от европейский крестьян, китайские не были в полном рабстве у дворян и не отдавали им большую часть дохода.

Землевладельцы устанавливали фиксированную арендную плату, урожай сверх которой каждая община могла забрать себе. Крестьяне знали: лучше поработаешь — больше получишь.

Трудолюбие китайцев отразилось во множестве пословиц, посвящённых труду, самая яркая: «Семья человека, который круглый год встаёт до зари, бедствовать не будет». При чём здесь математика? Эта наука как никакая другая требует настойчивости, упорства и готовности подолгу сидеть за каждой задачей.

Подведём итог: успех азиатских стран в математике связан с культом трудолюбия, языком, большим количеством школьных уроков и дополнительными занятиями ментальной арифметикой.

Источник: https://blog.teachmeplease.ru/posts/pochemu-aziatskie-shkolniki-preuspevayut-v-matematike

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.