Нелинейная алгебра: почему 3 детей – это больше, чем 2+1

10 выводов мамы, родившей троих детей

Детям нужны границы и авторитет. Иерархия в семье необходима. Основное внимание мама должна уделять себе, потом — мужу, и только потом — детям. Многодетная мама рассказывает, что она поняла, воспитывая троих детей.

Я давно хотела написать этот пост, но все время откладывала, потому что мне казалось, что это долго, муторно, а времени все нет и нет… В общем, прошло много месяцев, идея эта меня все не покидает, а в сутках все те же 24 часа.

Поэтому, отбросив перфекционизм, пишу так, как напишется за то время, что у меня имеется в запасе (и простите мне, пожалуйста, опечатки, если таковые найдутся).

1. Я поняла, что все дети — разные

Даже, если это дети, рожденные от одних и тех же родителей и воспитывающиеся в рамках одной и той же семьи, все равно все эти дети будут разные. Воспитание, конечно, имеет значение, но его мощь сильно преувеличена.

У каждого ребенка свой врожденный темперамент, свои склонности, свои особенености развития, свои нюансы. И это прекрасно! Каждый ребенок приходит в нашу жизнь, чтобы чему-то научить нас.

Одинаковые дети это либо фантастика, либо признак того, что вы — второгодник.

2. Я стала значительно терпимее и спокойнее

Думаю, прочитав слово «спокойнее», Д. грустно вздохнет и с укором посмотрим на меня. Да, иногда я кричу, пищу и дебоширю. Но в целом, я перестала так сильно беспокоиться по самым разным поводам, как это было раньше.

Теперь меня совершенно не парит то, что ребенок нашел у себя писюн и изо всех сил тянет его уже вторую неделю подряд, что он любит бегать голышом или наряжаться в платья, что он сосет соску или все еще в памперсах, что он не ест или ест больше меня. Я не переживаю из-за ОРВИ, соплей и температуры (да-да-да, все дети болеют и это пройдет).

Возрастные кризисы не расстраивают, а скорее, забавляют меня. Я чувствую, где можно дать ребенку свободу, а где стоит до последнего стоять на своем и удерживать границы дозволенного.

3. Кстати, о границах

Рамки дозволенного обязательно должны быть. Раньше мне казалось, что это неправильно, нужно дать ребенку свободу и просто направлять его, объясняя. Увы, это не работает. Необходимы четкие границы того, что ребенку можно, а чего ребенку нельзя. Сами дети очень любят правила.

Например «мы едим десерты только после еды», «сначала уроки — потом мультики», «кто не помыл руки перед едой, тот останется голодным», «ровно в 20-00 мы идем чистить зубы» и т.д.

И если есть эти границы и четкие правила, то не приходится объяснять, почему сейчас нельзя мороженое или шоколадку (даже кусочек!), для чего нужно мыть руки, если они и так чистые и почему мама не разрешает посмотреть еще одну серию «Лунтика». Правила — есть правила (суров закон, но закон).

4. Я не заморачиваюсь на тему раннего развития ребенка

В многодетной семье удержать ребенка от этого развития невозможно. Младшие тянутся за старшими, которые кажутся им, пока еще таким маленьким, настоящими полубогами, знающими все и умеющими всякое.

Самое важное здесь, на мой взгляд, правильно взрастить самого старшего ребенка, вложить в него по максимуму, потому что именно он будет тем самым идеалом, который стремятся достичь младшие. НО! Чтобы правильно взрастить первого ребенка, нет нужды с года водить его на развивающие занятия.

Просто не сажайте его в манеж, а позволяйте быть рядом с вами и познавать мир под вашим чутким присмотром. Остальное — дело техники.

5. Я стала ценить, укреплять и поддерживать семейную иерархию

Свобода и равенство? Нет, это не про нас. С рождением третьего ребенка мы с Д. пришли к выводу, что иерархия в семье необходима, а ее отсутствие губительно. Мама и папа — главные, дети — народ. Папа — самый главный, его слушается даже мама. Старшая сестра — главная среди всех детей.

Старший брат главнее младшего, но это не только дает права, но и накладывает обязанности. Проблема пока здесь только одна: тот, кто не вписался в рамки семейной иерархии, не имеет никакого авторитета.

Лева, например, отказывается слушаться бабушку и дедушку, потому что «они не с нами живут» и «папа- самый главный, а они не главные». Но мы с этим работаем)))

6. Я поняла, что я — основа и если плохо мне, то плохо всем

И я стала учиться заботиться о себе. Раньше я жила по принципу «все лучшее — детям», сейчас принцип вывернулся наизнанку. В первую очередь я стараюсь дать себе, а уже потом детям.

Счастливая отохнувшая мама — залог спокойной и радостной атмосферы в семье, потому что замотанная, издерганная, выжатая досуха мать не сделает счастливыми своих детей. Они всегда смотрят на ее лицо и ловят ее взгляд, стараясь прочитать в нем то, что таится у мамы внутри.

И если видят что мама несчастлива, в первую очередь в этом они винят себя. Так уж устроены дети.

И именно поэтому на первом месте (после меня самой) стоит муж, а потом уже дети. У мужа — безусловный приоритет (читай п.5 о иерархии) и это детям, имхо, только на пользу.

8. Мой шоппинг изменился до неузнаваемости

С первым ребенком я тратила какие-то невероятные суммы на всякие детские штучки, наряды, примочки и финтифлюшечки. Я покупала тонны вещей Ане, но почти ничего не покупала себе, потому что детские вещи не требуют примерки и купить их быстро, а времени всегда в обрез, поэтому лучше куплю ей, а себе когда-нибудь потом…

Теперь все по-другому. Я осознала, что дети 1) растут очень быстро. 2) пачкаются. 3) абсолютно не нуждаются в таком количестве одежды и вообще, по большому счету, им все равно, что носить.

Для того, чтобы прочувствовать все это, мне понадобилось почти 8 лет материнства и 3 детей.

Я овладела азами интернет-шоппинга и стала покупать детям одежду в онлайн-магазинах США, где она стоит разумных денег и часто бывают сейлы и супер-сейлы.

Даже с учетом пересылки, предприятие по закупке одежды на троих разновозрастных детей, дело очень выгодное в сравнении с покупкой одежды в Москве.

Всегда жду акций из серии «сегодня дополнительная 40% скидка на все, включая раздел clearance», выбираю из этого раздела самое симпатичное, поскольку магазинов много, не ощущаю себя скованной в плане выбора (выбор есть всегда!) и в итоге получаю целую коробку детский вещей за копейки.

Себе я так же покупаю вещи на распродажах. Не помню, когда я покупала что-то за полную стоимость. Мне просто жалко отдавать 150-200 долларов за то, что через 1-2 месяца будет стоить в 3-4 раза дешевле.

Я точно знаю, что смогу найти сэкономленным деньгам лучшее применение. В моем шкафу не менее двух десятков красивых платьев, в которых я прекрасно выгляжу, но ни одно из них не стоит больше 60 долларов.

9. Я стала в разы меньше тратить на декоративную косметику

К своим 35 я поняла, что залог хорошего внешнего вида — правильное питание, двигательная активность, достаточное количество ночного сна и счастливые, сияющие счастьем глаза. Это база. Все остальное — вспомогательные средства из серии опциональных.

10. Я поняла, что все успеть невозможно и смирилась с этим

Точно так же, как смирилась с тем, что лучше сделать не идеально, чем не сделать вовсе.

И еще, вот, вдруг вспомнилось, как спросила, у которой уже пятеро детей, чему она научилась с рождением пятого ребенка.

Она задумалась на несколько секунд, после чего сказала, что с пятым ребенком она научилась не обращать внимание на мнение о ней окружающих. Говорит, как-то само пришло к ней ощущение спокойствия и уверенности в своих силах, своих действиях и своих убеждениях.

По материалам talula-talula.livejournal.com

Источник: //www.vospitaj.com/blog/10-vyvody-mamy-rodivshejj-troikh-detejj/

Линейная алгебра: пробный заезд

Привет, Хабр! Аналит, линейка, линал — эти слова ассоциируются скорее с фразой «сдать и забыть», а не с тем, для чего на самом деле нужен замечательный раздел математики под названием линейная алгебра.

Давайте попробуем посмотреть на него с разных сторон и разберемся, что же в нем хорошего и почему он так полезен в приложениях.

Часто первое знакомство с линейной алгеброй выглядит как-то так: Не очень вдохновляет, правда? Сразу возникает два вопроса: откуда это все взялось и зачем оно нужно.

Начнем с практики

Когда я занимался вычислительной гидродинамикой (CFD), один из коллег говорил: «Мы не решаем уравнения Навье-Стокса. Мы обращаем матрицы.» И действительно, линейная алгебра — «рабочая лошадка» вычислительной математики:
Попробую проиллюстрировать эту связь на более простом примере, чем гидродинамика.

Пусть у нас есть тонкий металлический стержень с закрепленными концами, температура которых поддерживается равной нулю. Начнем греть стержень с помощью распределенного источника тепла, выделяющего q(x) Джоулей в секунду на единицу длины стержня в окрестности точки x.

Какая температура t=t(x) установится? Сделаем очень грубый набросок модели. Когда установится равновесие, для каждого отрезка [x-h, x+h] нашего стержня приток тепла от источника должен быть равен сумме потоков тепла через границы отрезка.

Если h достаточно мало, то с точностью до констант (в которые войдет h, да простят мне это читатели) это равенство можно записать так:

где Qx-h — поток тепла через левую границу, а Qx+h — через правую. Согласно закону Фурье тепловой поток пропорционален разности температур (ведь если нырнуть в бассейн, то в первые секунды будет холоднее всего). Поэтому (с точностью до констант, содержащих h)

Пусть h=1/N. Рассмотрим точки вида xi = i · h, где i=0, 1, 2, …, N. Они называются сеткой. Тогда переменные ti=t(xi) будут удовлетворять уравнениям

где мы уже учли граничные условия, а qi=q(xi). Ну вот мы и получили систему линейных уравнений:

Конкретно эту систему можно решить «в лоб» так называемым методом прогонки, но в настоящих моделях системы становятся сложнее. Тут и приходит на помощь линейная алгебра, которая позволяет

• записать систему в короткой форме A · y = b (вот откуда взялось умножение матриц!);
• понять, имеет ли она решение и единственно ли оно;
• (в данном примере) найти его с помощью простой формулы y = A-1 b, как будто A — число;
• (перетекая в вычислительную математику) построить эффективные численные методы решения систем линейных уравнений.

И это — лишь взгляд на линейную алгебру с точки зрения математического моделирования. А еще есть квантовая механика, статистика и многое другое.

В качестве еще одного примера приведу известную задачу о ссылочном ранжировании страниц одного сайта (или интернета в целом).

Есть N страниц, каждая из которых может содержать ссылки на другие страницы. Требуется определить, какие страницы являются наиболее важными. Как именно измерять «важность» — часть задачи. Мы будем представлять ее количественно в виде неотрицательного числа (веса). Начнем с естественного предположения: чем больше ссылок на данную страницу, тем больше ее вес. В этом подходе есть следующий недостаток: мы не учитываем вес ссылающихся страниц. Логично, что ссылка со страницы, имеющий больший вес, должна иметь большее значение. Эти рассуждения приводят нас к такой модели:

где aij — количество ссылок на i-ую страницу с j-ой, разделенное на общее количество ссылок с j-й страницы.

Эту формулу можно читать так: вес i-й страницы равен сумме произведений веса j-й страницы на долю ссылок с j-й страницы на i-ую. Таким образом, мы свели нашу задачу к системе линейных уравнений.

Более того, вектор весов p оказывается собственным вектором матрицы A, отвечающим собственному значению 1:

Существование этого вектора (строго говоря, для немного модифицированной матрицы A) гарантируется теоремой Фробениуса-Перрона. А найти его можно методом простых итераций.

Итак, линейная алгебра — это очень универсальный набор идей и инструментов, которые можно применять в самых разных областях. Но бесплатен только сыр в мышеловке, и за универсальность приходится платить: некоторые определения и теоремы могут показаться излишне абстрактными и запутанными.

Чтобы проиллюстрировать этот момент немного конкретнее, давайте дополним наш «внешний осмотр» кратким обсуждением того, что внутри.

Теперь немного теории

Линейная алгебра изучает векторные пространства и функции, которые отображают одно векторное пространство в другое. В основном рассматриваются линейные функции (удовлетворяющие соотношению f(α · x + β · y) = α · f(x) + β · f(y) для любых чисел α и β и любых векторов x и y).

Бывают и нелинейные (например, квадратичные формы). Но прежде всего нужно понимать что такое вектор (и векторное пространство). И это не так тривиально, как могло бы показаться. В учебниках и курсах обычно приводится абстрактное определение из 8 пунктов.

Еще иногда говорят, что векторное пространство — это аддитивно записанная абелева группа в которой определено умножение на скаляры, удовлетворяющее 4 аксиомам. Но тем, кто впервые изучает линейную алгебру, это вряд ли поможет разобраться. Гораздо проще рассмотреть несколько конкретных примеров, и увидеть в них аналогию.

А определение из 8 пунктов — всего лишь формализация этой аналогии. Поэтому перейдем сразу к примерам.

Знакомые всем со школы направленные отрезки конечно же являются векторами. Множество направленных отрезков — пример векторного пространства. Теперь рассмотрим многочлены.

Их можно складывать друг с другом и умножать на числа. Обратите внимание: с точки зрения алгебры эти операции сложения многочленов и умножения многочлена на число работают точно по тем же правилам, что и для направленных отрезков.

Например, равенство x+y = y+x (коммутативность) выполняется как для направленных отрезков, так и для многочленов. Поэтому множество многочленов является векторным пространством, а многочлены — векторами.

Раз многочлены похожи на направленные отрезки, то у них тоже должны быть координаты. Но как их искать и сколько координат у многочлена? Всем хорошо известно что на плоскости каждый вектор имеет ровно две координаты, а в пространстве — три.

Почему это так? И что такое размерность вообще? Линейная алгебра дает ответ на данный вопрос: размерность — это максимальное число линейно независимых векторов. Что значит линейно независимых? Векторы x1, x2, …, xn называются линейно зависимыми если найдутся числа α1, α2, …

, αn, хотя бы одно из которых отлично от нуля, такие что

Если векторы не являются линейно зависимыми, то они называются линейно независимыми. (Понятие линейной зависимости обобщает понятия параллельных и компланарных векторов: два вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они параллельны. Три вектора линейно зависимы тогда и только тогда, когда они компланарны.)

Размерность пространства может быть как конечной (пространство многочленов степени не выше N), так и бесконечной (пространство всех многочленов). Оба случая встречаются на практике, но давайте ограничимся конечномерными. Пусть векторы x1, x2, …

, xn линейно независимы и n — размерность пространства. Тогда любой другой вектор x можно записать в виде линейной комбинации x1, x2, …, xn, причем единственным образом.

Коэффициенты соответствующей линейной комбинации и называются координатами.

Казалось бы, мы все еще знаем слишком мало, чтобы извлечь из этого хоть какую-то пользу. Однако уже сейчас мы можем решать задачи, на первый взгляд не имеющие отношения к линейной алгебре. Например, такую: даны многочлены p и q; существует ли многочлен от двух переменных R=R(x,y) такой, что R(p(t), q(t))=0 при всех t?

Тем временем наш «пробный заезд» подходит к концу. Но остается еще коротко обсудить различные способы изучения линейной алгебры. Ограничусь здесь небольшим обзором своего собственного опыта и попробую дать на основе него пару советов.

Википедия Книга — лучший источник знаний

Мое знакомство с линейной алгеброй началось с самостоятельного изучения книги О.В. Мантурова и Н.М. Матвеева «Курс высшей математики», когда я учился в школе. Эта книга — далеко не лучший (но и не худший) источник знаний в данной области. Просто она стала первым учебником по высшей математике, попавшим в мои руки, и ее содержание показалась мне более интересным, чем школьная программа.

Хотя сейчас можно с уверенностью сказать: есть куча других книг, которые школьникам стоит (и будет не менее интересно) изучить в первую очередь. Например, «Как решают нестандартные задачи» (Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К.) или «Ленинградские математические кружки» (Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.).

Если же Вы возьметесь изучать линейную алгебру по книгам, то стоит запастись терпением: для достижения желаемого результата может потребоваться больше времени, чем кажется. Своими основными знаниями линейной алгебры (и многих других разделов математики) я все же обязан Л.И. Коваленко — легендарному преподавателю МФТИ, семинары и консультации которой всегда собирали аншлаг.

Сложно переоценить то внимание, которое она оказывала каждому студенту, до позднего вечера принимая задания и так называемые «карточки» — индивидуальные задачи. А еще во время этих сдач мы активно общались друг с другом. Все это позволяло не только быстрее освоить то, что написано в учебниках, но и то, чего там нет — интуицию, хитрые приемы и прочее.

Живое общение студентов с преподавателями (и друг с другом) ничто не заменит, и в этом преимущество традиционных курсов. Но когда я сам работал ассистентом и вел семинары, часто возникало желание некоторые вещи автоматизировать, чтобы на содержательное общение оставалось больше времени.

Нужно ли студенту ждать встречи с преподавателем, чтобы получить стандартный ответ на стандартный вопрос? Или узнать правильно ли решена такая-то стандартная задача? Впрочем, не нужно недооценивать студентов: по большей части, они сами хорошо чувствуют когда делают «почти бессмысленную работу», и их это тоже демотивирует.

Проверка доказательства или метода решения — это одно, но вот, скажем, проверку решения системы линейных уравнений можно практически полностью доверить компьютеру. Более того, во многих случаях можно автоматизировать не только проверку ответа, но и часть самого решения — например, элементарные преобразования матриц.

Итак,

1. идеи и методы линейной алгебры проще всего понять решая интересные задачи (в том числе из других областей: это позволит лучше разобраться в абстрактных понятиях);
2. лучше всего делать это не в одиночку, а вместе с друзьями и хорошим преподавателем (еще очень полезны различные форумы);
3. если вас демотивируют рутинные действия — пользуйтесь онлайн-курсами и другими способами автоматизации (здесь нужно иметь чувство меры. Например, перед тем как обращать матрицы в Wolfram Alpha, стоит научиться это делать с помощью ручки и бумаги);
4. книги позволяют двигаться вглубь, но не забывайте следить за временем;
5. основные понятия и теоремы линейной алгебры не появились на пустом месте. Полезно стремиться понять мотивировки, внутреннюю логику и развивать свое интуитивное видение предмета. Ведь наверняка Крамеру, Гауссу, Пеано и многим другим было интересно открывать (прежде всего для себя) эти основы; почему же тем, кто изучает линейную алгебру сейчас, должно быть скучно это делать?

• математика
• линейная алгебра
• введение
• онлайн-курсы

Источник: //habr.com/post/256275/

Выводы мамы, родившей троих детей – Психологос

Даже, если это дети, рожденные от одних и тех же родителей и воспитывающиеся в рамках одной и той же семьи, все равно все эти дети будут разные. Воспитание, конечно, имеет значение, но его мощь сильно преувеличена.

У каждого ребенка свой врожденный темперамент, свои склонности, свои особенености развития, свои нюансы. И это прекрасно! Каждый ребенок приходит в нашу жизнь, чтобы чему-то научить нас.

Одинаковые дети это либо фантастика, либо признак того, что вы — второгодник %))))

2) Я стала значительно терпимее и спокойнее

Думаю, прочитав слово «спокойнее», Д. (муж) грустно вздохнет и с укором посмотрим на меня. Да, иногда я кричу, пищу и дебоширю. Но в целом, я перестала так сильно беспокоиться по самым разным поводам, как это было раньше.

Теперь меня совершенно не парит то, что ребенок нашел у себя писюн и изо всех сил тянет его уже вторую неделю подряд, что он любит бегать голышом или наряжаться в платья, что он сосет соску или все еще в памперсах, что он не ест или ест больше меня. Я не переживаю из-за ОРВИ, соплей и температуры (да-да-да, все дети болеют и это пройдет).

Возрастные кризисы не расстраивают, а скорее, забавляют меня. Я чувствую, где можно дать ребенку свободу, а где стоит до последнего стоять на своем и удерживать границы дозволенного.

3) Кстати, о границах

Рамки дозволенного обязательно должны быть. Раньше мне казалось, что это неправильно, нужно дать ребенку свободу и просто направлять его, объясняя. Увы, это не работает. Необходимы четкие границы того, что ребенку можно, а чего ребенку нельзя. Сами дети очень любят правила.

Например «мы едим десерты только после еды», «сначала уроки — потом мультики», «кто не помыл руки перед едой, тот останется голодным», «ровно в 20-00 мы идем чистить зубы» и т.д.

И если есть эти границы и четкие правила, то не приходится объяснять, почему сейчас нельзя мороженое или шоколадку (даже кусочек!), для чего нужно мыть руки, если они и так чистые и почему мама не разрешает посмотреть еще одну серию «Лунтика». Правила — есть правила (суров закон, но закон).

4) Я не заморачиваюсь на тему раннего развития ребенка

В многодетной семье удержать ребенка от этого развития невозможно. Младшие тянутся за старшими, которые кажутся им, пока еще таким маленьким, настоящими полубогами, знающими все и умеющими всякое.

Самое важное здесь, на мой взгляд, правильно взрастить самого старшего ребенка, вложить в него по максимуму, потому что именно он будет тем самым идеалом, который стремятся достичь младшие. НО! Чтобы правильно взрастить первого ребенка, нет нужды с года водить его на развивающие занятия.

Просто не сажайте его в манеж, а позволяйте быть рядом с вами и познавать мир под вашим чутким присмотром. Остальное — дело техники.

5) Я стала ценить, укреплять и поддерживать семейную иерархию

Свобода и равенство? Нет, это не про нас. С рождением третьего ребенка мы с Д. пришли к выводу, что иерархия в семье необходима, а ее отсутствие губительно. Мама и папа — главные, дети — народ. Папа — самый главный, его слушается даже мама. Старшая сестра — главная среди всех детей.

Старший брат главнее младшего, но это не только дает права, но и накладывает обязанности. Проблема пока здесь только одна: тот, кто не вписался в рамки семейной иерархии, не имеет никакого авторитета.

Лева, например, отказывается слушаться бабушку и дедушку, потому что «они не с нами живут» и «папа – самый главный, а они не главные». Но мы с этим работаем)))

6) Я поняла, что я — основа и если плохо мне, то плохо всем

И я стала учиться заботиться о себе. Раньше я жила по принципу «все лучшее — детям», сейчас принцип вывернулся наизнанку. В первую очередь я стараюсь дать себе, а уже потом детям.

Счастливая отохнувшая мама — залог спокойной и радостной атмосферы в семье, потому что замотанная, издерганная, выжатая досуха мать не сделает счастливыми своих детей. Они всегда смотрят на ее лицо и ловят ее взгляд, стараясь прочитать в нем то, что таится у мамы внутри.

И если видят что мама несчастлива, в первую очередь в этом они винят себя. Так уж устроены дети.

7) Мой муж — такая же основа, как и я

И именно поэтому на первом месте (после меня самой) стоит муж, а потом уже дети. У мужа — безусловный приоритет (читай п.5 о иерархии) и это детям, имхо, только на пользу.

8) Мой шоппинг изменился до неузнаваемости

С первым ребенком я тратила какие-то невероятные суммы на всякие детские штучки, наряды, примочки и финтифлюшечки. Я покупала тонны вещей Ане, но почти ничего не покупала себе, потому что детские вещи не требуют примерки и купить их быстро, а времени всегда в обрез, поэтому лучше куплю ей, а себе когда-нибудь потом…

Теперь все по-другому. Я осознала, что дети 1) растут очень быстро. 2) пачкаются. 3) абсолютно не нуждаются в таком количестве одежды и вообще, по большому счету, им все равно, что носить.

Для того, чтобы прочувствовать все это, мне понадобилось почти 8 лет материнства и 3 детей.

Я овладела азами интернет-шоппинга и стала покупать детям одежду в онлайн-магазинах США, где она стоит разумных денег и часто бывают сейлы и супер-сейлы.

Даже с учетом пересылки, предприятие по закупке одежды на троих разновозрастных детей, дело очень выгодное в сравнении с покупкой одежды в Москве.

Всегда жду акций из серии «сегодня дополнительная 40% скидка на все, включая раздел clearance», выбираю из этого раздела самое симпатичное, поскольку магазинов много, не ощущаю себя скованной в плане выбора (выбор есть всегда!) и в итоге получаю целую коробку детский вещей за копейки.

Себе я так же покупаю вещи на распродажах. Не помню, когда я покупала что-то за полную стоимость. Мне просто жалко отдавать 150-200 долларов за то, что через 1-2 месяца будет стоить в 3-4 раза дешевле.

Я точно знаю, что смогу найти сэкономленным деньгам лучшее применение. В моем шкафу не менее двух десятков красивых платьев, в которых я прекрасно выгляжу, но ни одно из них не стоит больше 60 долларов.

9) Я стала в разы меньше тратить на декоративную косметику

К своим 35 я поняла, что залог хорошего внешнего вида — правильное питание, двигательная активность, достаточное количество ночного сна и счастливые, сияющие счастьем глаза. Это база. Все остальное — вспомогательные средства из серии опциональных.

10) Я поняла, что все успеть невозможно и смирилась с этим

Точно так же, как смирилась с тем, что лучше сделать не идеально, чем не сделать вовсе.

И еще, вот, вдруг вспомнилось, как спросила подругу, у которой уже пятеро детей, чему она научилась с рождением пятого ребенка.

И пусть думают, что хотят, эти окружающие, ей пофиг. Каждый имеет право на собственное мнение и она на свое, отличное от других, тоже.

от Яны Счастье: интервью с профессором психологии Н.И. Козловым

Темы беседы: Какой женщиной нужно быть, что успешно выйти замуж? Сколько раз женятся мужчины? Почему нормальных мужчин мало? Чайлдфри. Воспитание детей. Что такое Любовь? Сказка, которой бы лучше не было. Плата за возможность быть рядом с красивой женщиной.

Источник: //www.psychologos.ru/articles/view/vyvody-mamyzpt-rodivshey-troih-detey

Что делать, если у ребенка проблемы с математикой

Сталкивались ли вы с тем, что ребенок не может решить задачу или правильно сосчитать пример?

Если да и такая проблема возникала однократно или вы с ней сталкиваетесь редко, то возможно ребенок просто отвлекся или переутомился.

В таком случае обычно не нужно предпринимать никаких дополнительных мер, а просто простить ребенку его вычислительную ошибку.

Однако если ребенку трудно дается математика и он постоянно допускает ошибки в счете, то бездействие может быть чревато усилением проблемы.

В этой статье мы поговорим о том, какие проблемы с изучением математики могут возникать у детей и как их решать.

Трудности в дошкольном возрасте (6-7 лет), на которые нужно обратить внимание

• Если ребенку трудно считать до 100
• Имеет трудности в определении числа, которое следует за названным и перед названным числом
• Имеет проблемы с пониманием того, что число может быть использовано для описания количества входящих в него объектов, например, не знает, что 5 может быть использовано для группы из 5 пальцев, 5 бананов и 5 кошек
• Имеет трудности с распознаванием и записи чисел до 20
• Пропускает числа при подсчете, не может считать десятками
• Не может распознавать образы и не может сортировать предметы по размеру, форме или цвету

Проблемы в начальной школе

• Трудности в подсчете с заданным шагом (+2,+3,+10) Например: 2, 4, 6, 8…
• Невозможность мысленно рассчитать сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через 10 (13-8, 9+6)
• Сложность распознавания основных математических знаков, таких как плюс или минус
• Сложность распознавания дестяков и единиц числа
• Не понимает понятие «больше чем» или «меньше»
• С трудом запоминает основные математические факты, такие как 5 + 5 = 10, 14 это 7 и 7 (состав числа)
• Не делает связь между связанными фактами математики (5 + 5 = 10, значит 10 — 5 = 5)
• Имеет проблемы с распознаванием графического образа цифры
• Использует пальцы, чтобы подсчитать, вместо того, чтобы посчитать в уме
• Испытывает затруднения записывать цифры аккуратно в колонках при решении математических задач
• Не может назвать, что в правой части примера
• Избегает игры, которые включают стратегию, как шашки или судоку
• Имеет трудности с использованием математики в реальной жизни, в том числе в таких вещах, как определение сдачи в магазине или подсчет, что можно купить на определенную сумму денег
• Имеет проблемы с пониманием диаграмм

Если вы увидели некоторые из этих признаков у вашего ребенка в течение шести месяцев, это обозначает, что нужно не закрывать глаза на трудности ребенка, а предпринять шаги для того, чтобы помочь ребенку сформировать вычислительные навыки.

Вы можете точно не знать, что вызывает проблемы с математикой у ребенка, но есть шаги, которые вы можете предпринять уже сейчас, чтобы сделать процесс обучения легче.

Что может вызвать проблемы с математикой?

Для того, чтобы производить вычисления человек должен обладать рядом навыков: абстрактное мышление, хорошая память, уметь оценивать количество объектов, а также иметь способность к критическому мышлению.

Существует специальный термин, который используют при диагностировании расстройства счета.

Дискалькулия (от греч. dys + лат. calculo – считать, вычислять) – любое расстройство счета. Иногда имеется в виду только нарушение развития способности считать.

Часто является самостоятельным недугом, а не побочным следствием других нейрологических и психологических проблем. В основе дискалькулии лежит неспособность оценивать количество объектов с первого взгляда (то есть без пересчёта).

За эту функцию в мозге отвечает внутритеменная борозда теменной доли.

Исследования показывают, дискалькулией страдают от 7 до 14 процентов людей.

Это проявляется следующим образом:

• Неспособность к быстрому распознаванию количества предметов в поле зрения.
• Присутствие высоких сложностей при вычислении с помощью цифр. Например, человек, страдающий дискалькулией, не сможет понять, почему 59 + 13 = 72.
• Наличие сложностей с абстрактным счётом времени.

Дискалькулия не является признаком низкого интеллекта.

Люди, имеющие дискалькулию, часто становятся поэтами, художниками, скульпторами, и, следовательно, не имеют проблем в изучении языков или других сферах.

Однако, дети с дискалькулией имеют психологические трудности с математикой и в целом с обучением в школе. Они настолько обеспокоены тем, что им снова предстоит считать и делать по истине трудное для них дело, что это снижает их производительность на уроках и математических тестах, снижает самооценку.

Как вы можете помочь ребенку с математикой?

Если ваш ребенок испытывает проблемы с математикой, то вы многое можете сделать. Зная, что проблема существует, вы и учитель можете найти наиболее эффективные способы формирования математических навыков без снижения самооценки ребенка.

Поговорите с учителем вашего ребенка.

Это отличный первый шаг к выяснить , почему ваш ребенок испытывает проблемы с математикой. Вы можете обратиться к учителю , чтобы получить список навыков , которым ребенок должен научиться к концу учебного года.

Это может дать вам ощущение того , что нужно не так многому научиться, как вы можете думать изначально.

Учитель может попробовать различные стратегии , чтобы помочь ребенку сформировать математические навыки и понять концепции математических действий.

Используйте визуализацию для математических действий.

Превратите абстрактную математику на бумаге в увлекательное манипулирование объектами. Например, для того, чтобы научить ребенка знакам «больше-меньше» используйте сказку о вороне.

Играйте в математику.

Ребенок не должен бояться вычислений. Попросите ребенка помочь вам сортировать белье и пары вверх носки. Или же отмерить ингридиенты для приготовления пищи или оценить стоимость покупок в магазине .

Объясняйте ребенку ПОЧЕМУ используется тот или иной математический знак и термин.

Пусть даже ваше объяснение не всегда будет научным.

Например, для того, чтобы объяснить ребенку уравнения, возьмите обычную кружку, напишите на дне кружки «х» и переверните ее вверх дном. Закройте одно из чисел и спросите ребенка, что под кружкой?

Скажите, что кружка спрятала (или съела) одно число. Какое?

Повышайте самооценку ребенка.

Трудности с математикой могут повлиять на вашего ребенка, на общую самооценку и общение со сверстниками.

Помогите своему ребенку признать его сильные стороны и опираться на них. Напомните, что вы им очень гордитесь и любите.

Рисуйте математику.

Используйте карандаш и ручку для того, чтобы оживить задачи и нарисовать небольшой мультик по сюжету задачи.

Покажите ребенку, как умножают в Азии, для того, чтобы он мог с легкостью справиться с умножением.

Общайтесь с другими родителями.

Это поможет вам понять , что вы не единственная семья, которая столкнулась с данными трудностями.

Наша группа и этот блог может помочь вам найти родителей, чьи дети так же испытывают трудности с математикой.

Это отличный способ пообщаться, найти единомышленников, обменяться идеями и стратегиями.

Попробуйте разные стратегии.

Есть упражнения и игры, которыми в домашних условиях вы можете помочь ребенку полюбить математику и помочь ребенку сформировать математические навыки.

Поиск и опробирование разных стратегий является лучшим способом, чтобы получить поддержать ребенка в обучении.

Чем больше вы знаете, тем лучше вы будете помогать ребенку формировать свои математические навыки и укрепите доверие ребенка к вам.

Учитесь техникам эффективного обучения

Для этого мы создали новый утренний тренинг «Научите ребенка быстро считать в уме»

Который состоится во вторник, 14 марта, в 6.00 по мск

На нем мы разберем

• Разберете что нужно делать, чтобы ребенок умел считать в уме
• Изучите технику «Яйца» для обучения счету с переходом через десяток
• Изучите технику «Рожки» для быстрого счета в пределах 100
• Узнаете как объяснить и быстро выучить состав числа (9 это 8 и 1, 7 и 2, 6 и 3 и т.д.)
• Узнаете что делать, если ребенок постоянно ошибается в счете?
• Узнаете как научить не путать «увеличь на/увеличь в, уменьши на/уменьши в»
• Получите игры и упражнения, которые помогут ребенку сформировать навыки счета
• Узнаете игру «Кузнечик» для развития мозга
• Получите графические помогаторы для помощи ребенку по математике
• Узнаете приемы письменных вычислений
• Разберете сложение и вычитание больших чисел

Регистрируйтесь на бесплатный тренинг и за 1 утро решите вопрос с счетом раз и навсегда

Зарегистрироваться на тренинг бесплатно>>

Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять

Источник: //gladtolearn.ru/blog/chto-delat-esli-u-rebenka-problemy-s-matematikoj/

У ребенка проблемы с алгеброй, сложности с геометрией. как облегчить учебу, если есть проблемы с алгеброй и сложности с геометрией

Вопрос от Артема:

Как сыну усилить понимание в школе? У него проблемы с алгеброй и сложности с геометрией.

Отвечает Виктория Винникова, учитель математики:

Здравствуйте, Артем! Спасибо за интересный вопрос. Ваша тревога понятна, вы столкнулись со сложностями в обучении при появлении новых предметов. Когда возникают проблемы с алгеброй, сложности с геометрией – появляется множество вопросов, вы теряетесь и не знаете, как лучше донести информацию до ребенка.

За основу возьмем предположение, что до этого проблем с математикой у ребенка не было. Поскольку очевидно, что если есть пробелы в знаниях, то это и является одной из причин непонимания алгебры и геометрии.

Математика входит в нашу жизнь с раннего детства. Огромный объем математических понятий осваивается в дошкольном возрасте через игры и наглядно-действенное мышление.

Естественно, в начальной школе идет подъем на ступеньку выше, и дети уже оперируют более сложными понятиями, ищут между ними взаимосвязи и взаимозависимость.

В алгебре приходится оперировать какими-то абстрактными величинами, а в геометрии вполне конкретными осязаемыми фигурами, которые ближе к жизни, чем всякие цифры.

Однако у ребят все равно возникают сложности, и некоторым, наоборот, кажется, что геометрия сложнее, чем алгебра.

Многие родители пытаются тратить больше времени на уроки, но такой подход не всегда срабатывает, потому что непонятны причины возникших проблем с алгеброй и сложностей с геометрией.

Именно в причинах мы и будем разбираться.

Новый взгляд на особенности мышления

Попробуем взглянуть на проблему через призму системно-векторной психологии Юрия Бурлана, чтобы отследить особенности мышления и восприятия информации у разных детей. Это поможет найти к ним оптимальный подход.

Системно-векторная психология Юрия Бурлана утверждает, что в основе психики человека лежат врожденные свойства. Набор таких свойств называется векторами. Всего их восемь, и каждый задает своему обладателю набор свойств, в том числе особенности мышления и восприятия информации.

Кожный вектор – логическое мышление, анальный вектор – аналитическое мышление, зрительный вектор – образное мышление, звуковой вектор — абстрактное, оральный вектор – вербальный ум и т.д.

Чтобы что-то понять, необходимо сравнить. Чтобы что-то сравнивать, нужно уметь отличать или дифференцировать отличительные признаки, определять сходства и различия.

Рассмотрим эти особенности и различия на примерах.

Проблемы с алгеброй. В чем причины?

Для решения большинства заданий по алгебре, которая систематизирует и обобщает многие математические понятия, необходима усидчивость, внимательность, точность и последовательность. Не всем детям заданы такие свойства. Есть те, у кого психика более подвижна — это дети с кожным вектором.

Таким ребятам свойственно стремление делать несколько дел одновременно, они не готовы проявлять усидчивость и часто для ускорения «нудного процесса» могут перепрыгивать через шаги, нарушая алгоритм действий. Именно поэтому у них возникают ошибки. Еще в младшей школе на таких детей жалуются учителя, что они невнимательны и неусидчивы.

Когда такому ребенку предлагают долго и нудно писать длинные цепочки алгебраических выражений, ему становится скучно, более того, нет быстрого результата. Ребенок с кожным вектором вообще старается сделать все быстро и, если не видит впереди осязаемого успеха, обычно ищет обходные пути. Он может начать просто списывать, чтобы получить хорошую оценку.

Можно, конечно, попытаться сделать усилия и пойти наперекор бессознательным желаниям, попробовать быть внимательнее, проявлять усидчивость, которая ему не свойственна… и в итоге все равно не получается. Он расстраивается.

Ошибки не добавляют положительных эмоций, от внутреннего противоречия ребенок просто начинает потихонечку ненавидеть сам предмет.

В долгосрочной перспективе бессознательное всегда сильнее, ведь именно оно и диктует наши поступки. Что же делать?

Проблемы с алгеброй. Меняем подходы

Системно-векторная психология Юрия Бурлана предлагает действовать через принцип наслаждения. Ребенок — это сгусток различных желаний (векторов), заданных ему от рождения.

Ребенок устроен так, что замечает только то, что приносит ему удовольствие, и старается игнорировать то, что доставляет дискомфорт.

Если обучать ребенка, используя его природные свойства, учение превращается в увлекательное приключение.

Меняем подходы, используя основной постулат системно-векторной психологии Юрия Бурлана.

Основное желание кожного ребенка — быть всегда первым, самым быстрым, самым успешным. Эти заданные от природы свойства позволяют ему стать спортсменом или бизнесменом.

Если у ребенка кожный вектор, то я бы предложила показать ему выгоду от владения формулами и умением их читать. Закономерности бизнес-процессов описываются через формулы.

Формирование расчетов рентабельности бизнеса также идет с помощью формул.

Умение читать балансы, даже если саму работу будет выполнять другой человек, — необходимое качество бизнесмена. При этом алгебра действует по шаблону формул, а это очень хорошая аналогия с бизнес-процессами.

Приложив усилия к изучению алгебры, кожный ребенок получает уникальные инструменты для дальнейшей карьеры. Когда ребенок с кожным вектором видит выгоду, он готов напрячься и преодолеть проблемы с алгеброй.

Вот вам и подсказка, как можно заинтересовать ребенка с кожным вектором изучением скучной алгебры – просто показать выгоду.

Если ребенок увлекается спортом, то можно действовать так.

Геометрия и логика

Геометрия — это логика и причинно-следственные связи. Аксиомы и постулаты легче даются детям с кожным вектором, правда, их необходимо учить наизусть, чтобы верно применять.

Медлительному и основательному ребенку с анальным вектором не представляет труда выучить наизусть – у него прекрасная память, а вот мыслить логически не «его конек». Он больше склонен анализировать и систематизировать. А в геометрии задачи редко решаются по шаблону, каждая индивидуальна.

Хотя со временем дети с анальным вектором увидят общую систему, правила и закономерности и тоже преодолеют сложности с геометрией.

Для кожника геометрия просто рай, у него логическое мышление и как будто встроенное чутье на причинно-следственные связи. В геометрии используется достаточно короткий язык символов, для доказательств и решения задач. Это дает дополнительное удовольствие детям с кожным вектором, которые любят сэкономить на всем, в том числе и на словах, заменяя их сокращениями, стрелочками и аббревиатурами.

Причины проблем с алгеброй и сложностей с геометрией

Еще одной из причин проблем с алгеброй и сложностей с геометрией может быть путаница в применении своих свойств.

Если ребенок обладает и анальным, и кожным векторами, он может в случае, когда требуется логическое мышление и скорость, применять аналитический ум и усидчивость анального вектора.

И, наоборот, при решении задач по алгебре торопиться и сокращать шаги, «перепрыгивая» через ступени алгоритма. Что приводит к ошибкам.

И вот стоит «добрый молодец» на перепутье, и не решается у него задача. Мысли то скачут, то в болото ступора попадают. Когда же познавательный процесс идет естественно, уходит ступор и суетливость.

Этот вопрос также решается через спокойный разговор с ребенком и разъяснение ему его свойств и особенностей мышления.

При этом ребенок сам понимает и принимает ответственность на себя и может легче адаптироваться, даже если меняется учитель по математике.

Без труда не вытащишь и рыбку из пруда

Учеба — это всегда усилия и напряжение ума. Эмоции и ощущения от усилий бывают разными. Со знаком плюс — радость и восторг от озарений, со знаком минус — разочарование от потраченных усилий, которые все равно не принесли ожидаемого результата.

Действуя сообща с бессознательными желаниями, мы идем рука об руку с принципом удовольствия. Понимание особенностей мышления облегчает формирование новых привычек, ведь они всегда подкрепляются удовольствием от полученного результата.

Системно-векторная психология Юрия Бурлана — новейшие открытия в психологии. Они помогают тонко настроить механизмы мышления и учиться с увлечением. Более того, дети воспринимают эти знания легко и быстро начинают ориентироваться в своих сильных и слабых свойствах. Это позволяет в дальнейшем не допускать серьезных ошибок в жизни.

Современные дети полиморфны, т.е. имеют от трех до пяти векторов (реже больше). В этой статье мы рассмотрели только два вектора. Есть еще другие, каждый со своими особенностями. Неспособных к математике детей просто нет – есть особенности восприятия информации в каждом векторе.

Пробудить интерес ребенка к учебе можно в любом возрасте. Главное, действовать согласно природным задаткам и через принцип удовольствия. Эта методика таит в себе огромный потенциал, родители, учителя и психологи уже взяли ее на вооружение.

Владение системным мышлением позволит вам создать наиболее комфортные условия для решения любых проблем с учебой, а не только проблем с алгеброй и сложностей с геометрией.

Для начала эти «задачки для ума» хорошо бы решить родителям и уже затем, используя эти знания, передать навыки ребенку. Первые условия психологических задач раскрываются на бесплатных онлайн-лекциях Юрия Бурлана. Регистрируйтесь здесь.

Автор Виктория Винникова, учитель математики

Статья написана с использованием материалов онлайн-тренингов по системно-векторной психологии Юрия Бурлана
Раздел: Педагогика

27 Апр, 2016 Комментариев: 2 5222

Источник: //svp.expert/pedagogika/problemy-s-algebroj-slozhnosti-s-geometriej-menyaem-podxody/